Παν είναι αριθμός, ”tutto è numero” era il motto dei Pitagorici. E per numeri si intendevano quelli interi, i numeri naturali, quelli che servono per contare, per mettere in ordine.

Disintossicato dal Continuo e dall'Infinito, lasciatemi alle spalle le teorie di Cantor e la filosofia di Parmenide, voglio assaporare il Discreto, godere del Finito. Voglio elencare, numerare, mettere in ordine.

E mettere le cose in rapporto con i numeri finalmente mi da pace.

lunedì 16 febbraio 2015

L’influenza dell’Italia sull’arte di M.C. Escher


Il primo contatto con l’Italia avvenne nel marzo 1921. Insieme ai suoi genitori, Escher intraprese quell’anno un viaggio di 20 giorni lungo le coste del Mediterraneo, percorrendo prima il sud della Francia e quindi costeggiando la Côte d’Azur fino alla Liguria. Escher all’epoca aveva 22 anni ed era ancora studente alla scuola di architettura ed arti decorative di Haarlem sotto la guida di Jesserun de Mesquita, uno dei più importanti esponenti dell’Art Noveau olandese.
Escher scrisse al suo amico Jan van der Does di non essere particolarmente impressionato dal paesaggio mediterraneo: “all’inizio sembra tutto travolgente ma dopo una settimana tutto diventa ordinario.” [1].
L’anno dopo Escher ultimò i suoi studi ed iniziò la sua attività di incisore ad Haarlem; l’impatto con la vita lavorativa non fu dei migliori e presto arrivarono le prime delusioni. I suoi lavori non trovarono grande accoglienza così che, alla ricerca di nuova ispirazione decise, sulle orme dei grandi artisti mitteleuropei dell’ottocento, di intraprendere con due amici, il Gran Tour, un viaggio in Italia, visitando le regioni centro-settentrionali. Fu particolarmente colpito dalla campagna e dalle città della Toscana, in particolare da San Gimignano e Siena. Ricordandosi del viaggio in calesse alla volta di San Gimignano scrisse: “while the 17 towers of San Gimignano drew nearer and nearer. It was like a dream, witch could not possible be real”[2].
Innamoratosi dell’Italia, del suo paesaggio, della sua natura, della sua arte antica Escher venne in contatto anche con l’arte contemporanea italiana visitando la Biennale di Venezia dove quell’anno era rappresentata la prima retrospettiva di Modigliani.
Tornato in Olanda non riuscì a trovare pace e pochi mesi dopo nell’autunno del 1922, dopo un viaggio in Spagna, tornò in Italia fermandosi a Genova, Pisa, Roma e si spinse per la prima volta nel meridione sulla costiera Amalfitana, dove nel 1923 conoscerà la sua futura moglie Jetta Umiker, figlia di un industriale svizzero.
L’Italia ebbe un effetto positivo sul carattere introverso e malinconico di Escher tanto che nel 1923, dopo il matrimonio con Jetta a Viareggio, si stabilì a Roma.
In quel periodo si confronta con diversi movimenti artistici dei primi del novecento. Lo sviluppo di nuove teorie scientifiche, anticonvenzionali e anti intuitive come la teoria della relatività e la meccanica quantistica, avevano messo in discussione la visione euclidea dello spazio che era alla base delle leggi della prospettiva scientifica. Primo fra tutti il cubismo andava affermando che nessuna rappresentazione del vero, nessun disegno né quadro poteva competere con la realtà e che quindi tanto vale sfruttare le possibilità della rappresentazione bidimensionale sul foglio o sulla tela per sperimentare la simultaneità dei punti di vista e la mutazione delle immagini.  Sulla stessa scia si muovevano anche i movimenti artistici come le avanguardie divisioniste, simboliste e futuriste.
Escher fu introdotto nell’ambiente romano dal suo amico ed estimatore Goedfridus, Johannes Hoogewerff, direttore dell’istituto storico olandese dal 1924, che lo spinse a seguire le lezioni di storia dell’arte di Adolfo Venturini all’Università “La Sapienza” di Roma che lo spinse ad approfondire e ampliare la sua conoscenza sulla grafica antica e di trovare nuovi stimoli dall’esperienza diretta di opere d’arte e di architettura sparse nella capitale italiana.
Escher era affascinato dall’architettura medievale, molto presente negli antichi borghi italiani e aveva una predilezione per Borromini, a cui si sentiva spiritualmente affine [3].
fig.1 Giacomo Balla,
Mano di Violinista, 1912
Hoogewerff mise in contatto Escher con il Gruppo Romano Aristi Incisori, la cui sede era a palazzo Venezia a Roma, dove nel 1926 Federico Hermaninn, che era il fondatore del gruppo, organizzò per Escher una mostra personale.
Escher venne inoltre in contatto con l’ambiente artistico italiano attraverso l’amicizia con Haas Triverio, un artista grafico svizzero, che aveva conosciuto a Siena. Triverio che viveva a Roma da più di dieci anni, lo introdusse nell’ambiente artistico che si era formato intorno alla rivista “L’Eroica”.  Qui Escher conobbe lo scultore e incisore Publio Morbiducci, gli incisori Bruno da Osimo, Dario Neri e Lorenzo Viani[4]. In questo contesto ebbe modo di ulteriormente approfondire sia i linguaggi artistici del passato e di aprirsi a quelli a lui contemporanei.  Possono infatti essere notate influenze divisioniste nella sua opera grafica di quel periodo: in modo particolare in incisioni come Rossano, Morano, Chiostro di Monreale. Anche nella serie dei Notturnali Romani le immagini scaturiscono dal sapiente uso di motivi ricorrenti, linee o brevi trattini ortogonali, che ricordano le tecniche divisioniste.
fig 2 Giacomo Balla,
Compenetrazione Iridescente, 1912
Escher venne certamente in contatto con il nascente movimento futurista come si nota nell’incisione Vuurslag, L’Acciarino, numero X della serie Emblemata, dove il movimento delle mani, che si industriano a provocare le scintille sfregando la pietra focaia, appare così frenetico da ricordare quello di Mano del Violinista (Londra, Tate Gallery) dipinta nel 1912 da Giacomo Balla (fig.1). Fu molto probabilmente attraverso il suo amico Triverio, che esponeva nelle mostre dei Sindacati Regionali Fascisti, che Escher ebbe modo di vedere l’opera di Giacomo Balla che era considerato l'artista del fascismo per eccellenza, apprezzatissimo dalla critica di regime. Il gusto delle suddivisioni geometriche nella serie delle “Compenetrazione iridescente” del 1912 (fig.2), che segnano il passaggio di Balla dal divisionismo al futurismo, può aver contribuito a fare rafforzare in Escher quella vena geometrica già espressa in opere come la xilografia Beauty, del 1921 realizzata per illustrare il libretto Flor de Pascua, scritto dal suo amico Aad van Stockl, che prelude insieme ad altre opere come Scapegoat e Otto Teste, alla fase dell’analisi geometrica delle possibilità del riempimento del piano. Escher iniziò ad analizzare metodi per tassellare il piano già durante il periodo romano, sperimentando con tasselli di figure animate e realizzando diversi arazzi colorati. 
fig. 3 Gherardo Dottori,
Aurora Umbra, 1923

Un altro parallelo tra il linguaggio futurista e il modo in cui a Escher piaceva usare la prospettiva può essere intravisto in alcune opere come Scilla o Fiumara di Stilo. Queste sono ritratte dall’alto com’era in voga in una declinazione dello stile futurista codificato nel Manifesto dell'Aeropittura, redatto nel 1929 da esponenti del movimento futurista tra cui Marinetti, Balla, Depero, Dottori[5]. Soprattutto in opere di quest’ultimo, come Aurora umbra, 1923 (Museo del Novecento, Milano) (fig. 3),oppure Aurora sul Golfo, 1935 (Consiglio regionale dell’Umbria, Perugia) (fig. 4) i paralleli, legati all’uso della prospettiva aerea, sono evidenti. Un altro riferimento diretto all’Areopittura si trova nell’incisone Aeroplane above a Snowy Landscape del 1934 che Escher fece per illustrare la copertina della edizione invernale della rivista Timotheus. Questa immagine fu usata da Escher successivamente come base per Night and Day del febbraio del 1938, la prima stampa concettuale basata sulle tassellature.
fig. 4 Gherardo Dottori,
Aurora sul Golfo, 1923

Quest’opera esemplifica quanto Marinetti aveva affermato circa la nuova visone della realtà terrestre, trasfigurata dalla visione dall’alto, nella quale i campi arati, le montagne, il laghi, le strade si trasformano in altrettante linee astratte e figure geometriche contigue[5]. Del resto l’uso di un impianto prospettico con il punto di fuga al Nadir era già stato usato in San Pietro del 1935, commissionata da Hoogewerff a Escher, e prima ancora in Torre di Babele nel 1928. L’uso della  prospettiva dall’alto da sempre attrae Escher, difatti durante i suoi viaggi nei periodi primaverili per le regioni d’Italia, accompagnato dal suo amico Triverio, spesso si soffermava sui bordi di un precipizio, laddove lo sguardo poteva spaziare senza limiti che non fosse l’orizzonte. Per un nordico, abituato alla visione di un orizzonte basso, ampio e lineare, le ripide e scoscese montagne della dorsale appenninica, i paesini di pietra arroccati sulle colline della Calabria, le coste altissime a picco sul mare della penisola amalfitana esercitavano un fascino irresistibile. Molto probabilmente aveva potuto vedere durante i suoi studi con Adolfo Venturini i trattati prospettici rinascimentali, dove a titolo esemplificativo spesso erano illustrate prospettive con il punto di fuga al Nadir o allo Zenith.  
fig. 5 Franceso Borromini,
Scalone a Palazzo Borromini, Roma 

Anche se non particolarmente attratto dall’architettura barocca, Escher fu certamente sollecitato, nel dedicarsi a queste prospettive insolite, dalle opere del architetto che lui preferito, Francesco Borromini, come lo scalone di palazzo Barberini. (fig. 5) Anche un altro artista italiano, il veneziano Giovanni Battista Piranesi vissuto nella Roma del 700, influenzò in Escher lo sviluppo dell’approccio alla prospettiva. Escher, pur non nominandolo mai direttamente, conosceva Giovanni Battista Piranesi. Ne è conferma l’ampia biografia redatta da Wim Hazeu[6], nella quale si ricorda che alcune stampe di Piranesi, acquistate a Roma, avevano un posto d’onore nello studio dell’artista a Chateau d’Oex in Svizzera, dove Escher si era trasferito nel 1935. Escher inoltre avrebbe potuto conoscere in maniera approfondita le stampe di Piranesi attraverso la monografia che Federico Hermanin dedicò all’artista nel 1923 dove era rappresentata la celebre serie delle Carceri d’invenzione, edita nel 1761. Il turbinio di scale e le prospettive audaci lasciarono certamente un segno nella modalitá con cui Escher affronterà la prospettiva. Una particolare menzione merita la tavola XIV delle Carceri, Capriccio di Scale e 
fig. 6 Giovanni Battista Piranesi,
Carceri d'Invenzioni, tavola XIV, 1761

Capriate (fig.6). In questa incisione Piranesi con un abile gioco prospettico unisce due muri, che si trovano su due piani diversi, con un arco parallelo a ciascuno dei due muri, creando così una costruzione impossibile. Questa costruzione può essere considerata un precursore del triangolo di Penrose, usato con grade maestria da Escher in due dei suoi capolavori del periodo della maturità Belvedere del 1958 e Waterfall del 1961.
Non si sa se Escher notò la costruzione impossibile, certo sarebbe un’incredibile coincidenza se Escher, che diventerà il maestro incontrastato delle architetture paradossali e impossibili, non avesse notato quello che può essere considerato uno dei primi edifici impossibili raffigurati nella storia dell’arte[7].

Escher lasciò l’Italia nel 1936, a causa del clima politico sfavorevole dovuto all’inasprimento del fascismo, stabilendosi in Svizzera. Prima di partire l’istituto Olandese organizzò una sua ultima mostra. Questa fu recensita dall’”Osservatore romano”, il quotidiano della Santa Sede con queste parole: “A vero dire Escher è una vecchia conoscenza per chi frequenta il mondo artistico romano. Chi non conosce quell’alto biondo pittore olandese, che beve il sole con gli occhi…A forza di vivere in Italia non è più l’olandese fantastico e pur analitico di quando illustrava libri di leggende nordiche.[8]
Escher lascia l’Italia con un bagaglio di esperienze che ha influenzato in maniera decisiva il suo percorso artistico. Egli non era uno sprovveduto in fatto di arte e il soggiorno italiano non passò su di lui senza lasciare traccia, facendogli assorbire, attraverso un’elaborazione del tutto personale, i diversi linguaggi che durante i primi del novecento si andavano sviluppando in Italia e nel mondo. Sia gli antichi maestri italiani che olandesi, sia i movimenti artistici dei primi del novecento come l’art noveau, il divisionismo, il futurismo fino al simbolismo plasmarono durante il soggiorno italiano il suo linguaggio pittorico. Escher era un uomo dei suoi tempi, e anche se quello che successe alla sua espressione artistica dopo il 1937 può essere considerato un unicum nella storia dell’arte, il suo linguaggio pittorico ha forti radici nel contesto culturale del suo tempo in un intreccio continuo tra correnti artistiche contemporanee e la memoria storica dei grandi maestri del passato.
Nel 1937 Escher intraprese un viaggio con una motonave della compagnia Adria che lo porterà per un’ultima volta lungo le coste del Mediterraneo. Toccherà la Sicilia, Malta e in particolare Granada in Spagna, dove era già stato nel 1922 poco prima che si stabilisse permanentemente in Italia. Qui, come aveva già fatto nel 1922, visitò l’Alhambra dove studiò, questa volta in maniera più approfondita, le tassellature moresche che ne decoravano le pareti. Questa visita, oltre a suggellare la chiusura di un ciclo della sua vita, innescò in maniera definitiva il suo linguaggio espressivo: lo studio sistematico del riempimento regolare del piano che caratterizzerà l’opera di Escher dopo l’illuminazione sulla strada dell’Alhambra. Se si prescinde da un periodo di transizione, durante il quale continuerà a produrre incisioni con paesaggi e edifici, Escher iniziò a usare le tassellature come base per le sue opere. Queste erano raccolte in diversi quaderni, contenenti 137 motivi base di tassellature, diligentemente catalogati secondo un suo originale schema logico[9].
fig. 7 M.C Escher,
Savona, disegno 1936
Nel 1941, a causa della guerra in Europa, Escher, che nel frattempo si era trasferito in Belgio, tornò nella natia Olanda stabilendosi nel paese di Baarn. Abbandona il paesaggio che non lo ispira più e si rivolse a strutture mentali interiori. In un primo momento l’ispirazione scaturiva principalmente dalle tassellature e le loro trasformazioni metamorfiche. In una seconda fase, dal contatto con la comunità dei matematici, avvenuto in occasione della sua mostra, in concomitanza con il congresso internazionale mondiale di matematica ad Amsterdam del 1954, inizia una proficua collaborazione con alcuni di essi. Queste frequentazioni dirette ed epistolari provocarono nuovi motivi d’ispirazione come le strutture impossibili rivelategli da Roger Penrose[10] o le proiezioni del piano infinito sul disco di Poincarè, stimolate da Harold Coexter[11]. A contorno di questi nuovi temi, sia per l’uso di elementi figurativi che per l’ambientazione paesaggistica, Escher ricorrerà alla memoria, ai ricordi e ai molteplici disegni realizzati durante i viaggi in Italia e lungo le coste del Mediterraneo. Primi esempi di fusione di elementi paesaggistici con elementi figurativi estranei al paesaggio stesso, si trovano in due incisioni di chiara influenza surrealista. La prima è Still Live with Mirror del 1934, una natura morta con una toeletta da camera con relativi oggetti personali, il cui specchio riflette, in maniera paradossale un vicolo della città di Siena. La seconda è Still Life with Street del 1937 nella quale Escher, ormai lontano dall’Italia, rappresenta una natura morta con diversi oggetti posti su un tavolo tra cui anche alcuni libri che si appoggiano direttamente ai palazzi di una veduta cittadina, con il tavolo che si confonde con la strada. Escher riprende l’immagine della strada da un disegno da lui fatto a Savona nel giugno del 1936 (fig.7).
fig. 8 M.C Escher,
Tropea, disegno 1930
Il riferimento all’uso del paesaggio italiano è evidente in Cycle, in cui l’elemento principale è una tassellatura del piano che si collega, attraverso un processo di trasformazione, a una realtà ormai presente nei suoi ricordi. La tassellatura è la 21ma del suo personale catalogo, realizzata nel 1938 a Ukkel in Belgio. L’architettura che fa da contorno alla metamorfosi del tassello che si immerge nel piano privo di spazi vuoti, s’ispira alle tipiche case della costiera Amalfitana già rappresentate in incisioni come Houses of Positano del 1934 mentre il paesaggio, che dietro le case sfuma verso l’orizzonte, è ripreso da Fiumara di Stilo stampa realizzata in seguito al suo viaggio in Calabria nel 1930.
Legato ai suoi ricordi italiani è anche Another World, dove è rappresentato il Simorgh, uccello mitologico della religione mazdaica che fu regalato a Jetta dal padre, di ritorno da un viaggio in Baku in Azerbaijan. Escher lo teneva in bella vista sul tavolino nel salotto della sua casa in via Poerio a Roma e ne aveva fatto diversi disegni, usati poi anche per l’incisione Still Life with Spherical Mirror del 1934.
Riferimenti all’Italia sono molteplici e compaiono in molte delle sue opere concettuali.
fig. 9 Luca Pacioli,
Solidi Platonici, Dodecaedro
In Reptile del 1943 la pianta in primo piano a sinistra è un’agave, pianta tipica dell’Italia meridionale, disegnata a Tropea in Calabria nel 1930 (fig.8). In Up and Down del 1947, oltre all’arco bicolore tipico dell’architettura mediterranea s’intravede una palma e in secondo piano le case di Calvi in Corsica disegnate nel 1933.
In Stars la costruzione dei solidi geometrici ricalca il modo in cui Leonardo da Vinci o Luca Pacioli rappresentavano i solidi regolari (fig.9).
Puddle, una stampa che Escher realizzò dopo aver osservato le pozzanghere camminando nelle campagne intorno a Baarn, a prima vista sembrerebbe esente da riferimenti italiani, ma gli alberi che si specchiano nell’acqua della pozzanghera sono presi in prestito dall’incisione Pineta a Calvi del 1933.
In Cubic Space Division del 1952, Escher s’ispira alle costruzioni reticolari del rinascimento italiano, molto probabilmente a un fregio della pavimentazione del Duomo di Siena[12], visitato più volte durante i suoi soggiorni nella città toscana (fig.10).
Le case arroccate di Tetrahedral Planetoid del 1954 assomigliano a quelle di Goriano Sicoli e di Morano.
fig. 10 Fregio della pavimentazione
 del Duomo di Siena
Le incisioni Print gallery del 1956 e Balcony del 1945 sono tutte e due derivate da schizzi fatti durante l’ultimo viaggio nel mediterraneo nel 1936 durante una sosta nel porto di Senglea a Malta da cui ricavò anche la litografia omonima.
In Belvedere del 1958 i riferimenti all’Italia sono molteplici. Innanzitutto il paesaggio ripreso da un disegno del paese di Pettorano affacciato sulla valle del Gizio, eseguito durante uno dei suoi viaggi nell’appennino abruzzese. L’architettura dell’edificio si ispira alla loggia presente in The Bridge, litografia realizzata da Escher nel 1929 dopo un viaggio, in compagnia del suo amico Haas Triverio nelle montagne Abruzzesi. Escher, di solito molto meticoloso, non segnò sul disegno il nome del luogo. Il ponte raffigurato in questa incisione è una costruzione quasi irreale che nessuno conosceva e faceva pensare a una composizione di fantasia o alla combinazione di più vedute prese da disegni diversi. Infatti Escher, nella realizzazione delle incisioni, non seguiva sempre con fedeltà gli schizzi realizzati sul luogo e spesso usava per un’incisone più disegni. 
fig. 11 M.C Escher,
Pentedattilo, disegno 1930
Ne è un esempio Dream dell’aprile 1935 nella quale Escher unisce tre disegni realizzati durante i suoi viaggi nel sud dell’Italia: una mantide religiosa disegnata a Pentedattilo nel 1930 (fig.11), gli archi della Chiesa dell’Ospedale di Ravello disegnati nel 1923 ed un disegno di sarcofago disegnato in data non nota. 
L’ultimo riferimento esplicito all’Italia si trova in Waterfall del 1961, in cui l’architettura è sempre quella tipica della costiera amalfitana con le case dal tipico tetto a cupola mentre il paesaggio che fa da sfondo è ripreso da alcuni schizzi dell’aprile 1925 raffiguranti i terrazzamenti nell’entroterra di Ravello.
Escher mori nel 1972. In tutti questi anni, a partire dal 1936, pur intraprendendo lunghi viaggi negli Stati Uniti e in Canada, non tornò mai più in Italia. Forse voleva che le immagini di quei paesaggi restassero ancorati ai ricordi di quello che certamente fu il periodo più bello della sua vita. Sulla porta dell’armadio del suo studio, dove teneva stipati, con funzione di memoria fisica, i disegni di quel periodo felice, erano collocate, fermate con puntine da disegno, immagini di cose a lui care: i figli, il suo maestro Jesserun de Mesquita, Anna Frank, un Buddha, una Madonna. In cima capeggiava una grande fotografia di Ravello, sulla costa Amalfitana, il luogo che Escher ha certamente amato più di tutti gli altri e che immortalò nella più importante delle sue stampe: Metamorphose[14].

M.C. Escher dettaglio di Metamorphose, 1939-1940





[1] F.H Bool, J.R. Kist J.L Locher MC Escher His Life and Complete Grafic Work p 19
[2] F.H Bool, J.R. Kist J.L Locher MC Escher His Life and Complete Grafic Work p 21
[3] A.H Luijdjjens, Incontri Romani con Escher in MC Escher, catalogo della mostra (Roma Istituto Nazionale per la Grafica) Roma 1978 pp 11-12. Luijdjjens era segretario di  Goedfridus Johannes Hoogewerf e frequentò le lezioni di Venturini insieme ad Escher.
[4] Francesca Pirani, Antichi maestri e ricerche d’avanguardia: le molteplici visioni di Escher in Italia, in F. Pirani, B Treffers (a cura di) Nell’occhio di Escher catalogo della mostra (Roma, Musei Capitolini, ottobre 2004- gennaio 2005) pp 29-49
[5] Francesca Pirani, Un olandese a Roma, Studi incontri, visioni di Escher tra il 1923 ed il 1035, catalogo per la mostra di Escher a Roma, Chiostro del Bramante 20 settembre 2014- 22 febbraio 2015.
[6] W. Hazeu, M.C. Escher Een Biografie, Baarn,1998
[7] In Marco Bussagli, Escher: paradossi grafici e memoria dall'arte, catalogo per la mostra di Escher a Roma, Chiostro del Bramante 20 settembre 2014- 22 febbraio 2015 sono menzionate altre due due opere con architetture impossibili anteriori alla Carceri di Piranesi: Papa Onorio IV concede l’abito bianco ai Carmelitani di Pietro Lorenzetti del 1329 e Gazza sulla Forca di Bruegel il Vecchio del 1568.
[8] Recensione riportata in J.Offerhaus, Escher e l’Italia, 1985 p 6
[9] Doris Schnattscheider, M.C.Escher Visions of Symmetrie.
[10] Sir Roger Penrose (Colchester, 8 agosto 1931) è un  matematico, fisico, cosmologo e filosofo britannico noto per il suo lavoro nel campo della fisica matematica. Nel 1958 pubblicò insieme al padre L.S. Penrose l’articolo Impossible objects: a special type of visual illusion in British Journal of Psychology. L’articolo presentava sia il triangolo impossibile che la scala usati in seguito da Escher.
[11] Harold Scott MacDonald Coxeter (Londra, 9 febbraio 1907 – Toronto, 31 marzo 2003 è stato un matematico inglese. Inglese di nascita, svolse la maggior parte della sua attività in Canada; il suo campo principale d’investigazione è stata la geometria. 
[12] Marco Bussagli, op cit. pag 17.
[13] Metamorphose fu realizzata in tre versioni.  Il paese di Ravello è presente in tutte e tre le versioni che differiscono per lunghezza e numero di trasformazioni geometriche e logiche. La prima lunga 90 cm fu realizzata nel 1937, la seconda lunga 389,5 cm nel 1939-1940 mentre la terza commissionata ad Escher nel 1967 per decorare l’ufficio postale dell’Aia è lunga 680 cm.

lunedì 6 ottobre 2014

In architettura lo stile non esiste


Ogni anno, a febbraio, Arrigo e Ina Cipriani organizzano un piacevolissimo cenacolo nella loro meravigliosa estancia “Gin Tonic” a la Barra nelle vicinanze di Punta del Este in Uruguay.

Viziati da Arrigo, a mo’ di seguaci epicurei ci trastulliamo nella cura dell’ozio tra deliziosi convivi e abbondanti libagioni a base di Martini e Whiskey saur. L’abilità di Arrigo ed Ina nella scelta degli ospiti innesca complesse interazioni sociali che sfociano spesso e volentieri in piacevoli e dotte discussioni sui più svariati argomenti.

La dinamica di gruppo è fluidificata dalla costante attenzione di Arrigo che, elevata l’ospitalità a scienza esatta, ne studia e ne enuncia i principi, rendendoci partecipi, in qualità di fortunate cavie, delle sue intuizioni ed esperimenti.

Disintossicati dal quotidiano e finalmente rilassati nel corpo e nella mente, spesso in occasione dei canonici momenti di aggregazione come le cene e i pranzi, si creano situazioni di forte risonanza mentale tra i partecipanti, per cui anche quelli che solitamente preferiscono mantenere le proprie intime elucubrazioni protette nel profondo dell’io, fanno “outing” sbilanciandosi in affermazioni, non più filtrate dal comodo agnosticismo culturale, e di cui però si intuisce la profonda elaborazione interiore.

Sono momenti meravigliosi di cui sarò eternamente grato a Ina e Arrigo.

Uno di questi momenti mi è rimasto particolarmente impresso, forse a causa del particolare contrasto tra la dirompenza dell’affermazione e la particolare riservatezza e il soppesato equilibrio di chi la affermava: quando, secondo me catalizzato dai meravigliosi tagliolini al ragù di Arrigo, Paolo Morachiello, che ha insegnato per una vita storia dell’architettura all’Università di Venezia, persona schiva ed equilibrata, affermò in un modo che non lasciava alcun dubbio sulla personale convinzione di quanto andava dicendo, che in architettura lo "stile" non esiste.

Fui colpito da quell’affermazione così forte, enunciata da uno che per tutta la sua vita aveva ordinato e catalogato i modi in cui l’umanità organizzava lo spazio in cui viveva: Lo “stile” non esiste! Ogni edificio è unico, al massimo si può affermare che chi lo aveva progettato lo aveva in parte copiato da un altro. Ora il concetto di "stile" altro non è che il tentativo di unificare tanti edifici particolari in un concetto universale. Immagino che Paolo volesse affermare che in architettura, come in molte altre scienze non esatte, affermazioni assolute non sono possibili e i confini tra concetti universali sono evanescenti. Non so se la sua affermazione volesse mettere in dubbio l’esistenza stessa dei concetti universali.

La sua era probabilmente una negazione di esistenza “debole”, che mette in luce le difficoltà cui si va incontro quando si vogliono definire i confini di un concetto, ma non credo che volesse mettere in discussione la intima essenza del concetto stesso. Ma il contrasto tra la natura mite di chi affermava e la forza dell’affermazione mi fece prendere in considerazione anche la versione in cui Paolo invece avesse voluto affermare una negazione “forte” dell’esistenza dei concetti, una negazione della natura autonoma dell’idea stessa.

La quaestio de universalibus, cioè se i concetti universali “esistono” oppure sono solamente costrutti ausiliari soggettivi che possono essere ridotti al mero nome, al solo flatus vocis, aveva permeato tutta la storia della filosofia. Già la filosofia greca aveva con Platone introdotto la dicotomia tra idee e realtà, affermando che il mondo “vero” era quello delle idee e dei concetti e che la realtà altro non era che una, non meglio definita, “proiezione” di quest’ultimi.

In seguito la Scolastica aveva discusso della realtà delle idee, partendo dai concetti aristotelici di sostanza e accidente, nel tentativo di ovviare alle dicotomie dell’idealismo platonico. La questione restò irrisolta e il dualismo tra la realtà e le idee continuò a permeare la storia della filosofia riaffiorando nella differenza tra la res estensa e la res cogitants di Cartesio così come nel dualismo tra noumeno e fenomeno nella gnoseologia kantiana.

Negare gli universali è operazione ardua: essi permeano il nostro pensare e in qualche modo siamo portati a dire che riconosciamo un oggetto poiché lo confrontiamo nella nostra mente con qualcosa che ha tutte le principali proprietà dell’oggetto stesso, cioè con l’oggetto idealizzato. Per raccontarla come Platone nel mito della caverna, riconosciamo il cavallo perché esso altro non è che un’ombra della cavallinità, idea che risiede nell’iperuranio, proiettata sul muro della realtà. Oppure, seguendo il ragionamento di Kant nella Critica della ragion pura, riconosciamo il cavallo perché la nostra mente osservando il cavallo coglie, in un processo di sintesi tra materia e forma razionale innata, das Ding an sich, la cosa in sè, che è inconoscibile e indescrivibile, base immutabile della realtà fenomenica e che può essere conosciuta solo da un'eventuale intelligenza divina superiore.

Che Paolo, nella versione “forte” della sua affermazione, dopo aver analizzato a fondo il caso particolare degli stili degli edifici, avesse intuito la soluzione al problema? Che avesse trovato il modo di negare in modo “forte” l’esistenza delle idee come concetti di "natura" diversa alla realtà? La questione non è da poco: infatti nel caso si accettasse questa "natura" diversa, finiremmo per ingarbugliarci in un tortuoso labirinto concettuale. La "natura" delle idee, qualora non fosse della stessa "natura" della realtà, di che "natura" sarebbe? E da qui è breve il passo verso concetti incasinati come liperuranio platonico oppure la mente di Dio.

Ho sempre considerato l’idealismo, che afferma la natura distinta delle idee, come la più grande iattura del pensiero occidentale. In nome delle idee (entità universali e incorruttibili a causa della loro diversa natura) sono stati commessi i più atroci crimini. Questa è una delle ragioni per la quale mi dichiaro materialista, seguace di Democrito, Epicuro e Lucrezio, ma, a dire il vero, sempre con un certo distacco agnostico, tipico degli uomini di scienza, per i quali in fondo ogni affermazione “forte” va evitata.

Così mi piace pensare che Paolo quel giorno, avviluppato e un po’ stordito dal piacere dei sensi e dal prolungato ozio, abbia invece intravisto la soluzione all’annosa questione in maniera talmente chiara e inequivocabile da fargli affermare “fortemente”, vincendo la sua innata prudenza e riservatezza, che ad esistere è solo la materia.


Punta del Este il 17 febbraio 2013

giovedì 3 ottobre 2013

Lettera a Epicuro



Carissimo Epicuro

Scusa se ti scrivo solo adesso, ma questa la consideravo una lettera importante. Sei il mio filosofo preferito e mi considero un tuo seguace un “Epicuri de grege porcum” come si definì Orazio scrivendo al poeta Tibullo[1]. Ma prima di confrontarmi con te dovevo mettere a posto alcuni aspetti della mia “Weltanschauung”.

A essere sincero in un primo momento, quando in prima liceo incontrai la tua filosofia, non mi avevi un granché colpito. I motivi erano molteplici. Innanzitutto perché filosofo dell’Ellenismo, eri relegato alla fine del testo di storia della filosofia, trattato in poche pagine, dopo interi capitoli dedicati a Platone e Aristotele. La posizione nel libro di testo rispecchiava inoltre anche il periodo dell’anno scolastico durante il quale veniva affrontato il tuo pensiero. A ridosso della fine dell’anno scolastico, quando i giochi per la pagella erano ormai fatti, il mio interesse per la filosofia, messo tra l’altro a dura prova dal pensiero di Aristotele e dall’estate incombente non era certamente ai massimi livelli. Inoltre la nostra professoressa di filosofia, forse anche lei stufa di una classe indisciplinata, ti aveva abbastanza sorvolato. Mi eri comunque risultato simpatico: Il tuo concetto di amicizia, la ricerca del piacere e il fatto che la chiesa ti aveva osteggiato mi avevano colpito, ma in fondo non ti consideravo altro che un’espressione della decadenza della civiltà greca nel periodo dell’Ellenismo.

Ti ho incontrato nuovamente nel corso dell’ultimo anno di liceo durante le lezioni di letteratura greca. Al mio professore di greco e latino, che si chiamava Giorgio Daprà, piaceva, partendo dalla letteratura, spaziare nel campo della filosofia e della scienza e verso la fine dell’anno scolastico affrontò una delle controversie più importanti della filosofia: il problema del libero arbitrio, la contrapposizione tra libertà e necessità. Lo fece in maniera subdola ingaggiando con ognuno dei suoi allievi una discussione sulla coerenza concettuale delle filosofie correnti. Ognuno di noi doveva scegliere il suo filosofo preferito, prepararsi su come questo aveva affrontato la suddetta controversia (e non solo) e quindi durante la lezione difenderne le posizioni. Uno dopo l’altro smontò, certo anche grazie alla sua esperienza e capacità dialettica, filosofi come Cartesio, Kant, Kierkegaard e infine, con grande dispiacere della grande parte dei miei compagni di classe, Friedrich Nietzsche. Io ero l’ultimo ed ero sicuro di uscirne vincente grazie al mio assoluto credo nel materialismo dialettico. Fu un disastro, ricordo la difficoltà di salvare il libero arbitrio e la necessità di mutare il mondo in un contesto deterministico.  Mi è rimasta impressa la sensazione di impotenza logica difronte alle sue terribili obiezioni. Alla fine della discussione completamente disorientato chiesi: ma professore ma allora qual è una filosofia coerente che resiste a tutte queste obiezioni?  Il professore dopo aver consultato il suo orologio rimandò la risposta alla prossima lezione. Mi ricordo come se fosse ieri quel giorno, quando la mattina andando a scuola non vedevo l’ora di sentire la rivelazione da parte del professor Daprà. Ho ancora davanti ai miei occhi il professore, con la camicia come al solito senza cravatta, ma allacciata anche nell'ultimo bottone, sedersi alla cattedra e dopo aver compilato con calma il registro ed aver sistemato gli inseparabili libri sulla scrivania, alzare gli occhi, stupito dall’assoluto ed inusuale silenzio che aleggiava in classe, dire: Oggi vi parlerò di Epicuro.

Restammo profondamente delusi. Ci aspettavamo un filosofo moderno, non so Sartre oppure Popper. Quale contributo poteva dare un filosofo vissuto nell’Ellenismo, tra l’altro con fama di gozzovigliatore, alle nostre aspettative esistenziali.

Daprà ci riespose, rinfrescando quanto avevamo studiato in prima liceo, la tua filosofia:
La realtà è composta da atomi e vuoto, i primi lanciati su traiettorie deterministiche che ogni tanto erano deviate dalla parenclisi[2] il “movimentum ad latum” che Lucrezio, tuo seguace e divulgatore, chiamerà “clinamen”.  Il mondo era soggetto a leggi deterministiche, i fenomeni naturali potevano essere spiegati senza fare ricorso al sovrannaturale, e il libero arbitrio era reso possibile da un’indeterminazione casuale che era intrinseca al movimento altrimenti rettilineo ed equiveloce degli atomi.  Niente dualismo pensiero-materia. Il mondo era quello che percepiamo con i sensi. Solamente ed esclusivamente come appariva: pura "doxa". Quindi niente "aletheia" eleatica, niente "episteme" platonica, niente "res cogitans" cartesiana, niente "noumeno" kantiano, niente che vada oltre la sensazione sensoriale e quindi niente entità sovrannaturali, niente dio. A dire il vero gli dei non erano completamente esclusi ma erano relegati negli "intermundia" a occuparsi dei fatti loro, incuranti degli uomini e del loro destini. Destini che potevano quindi evolvere liberamente senza imbarazzare le capacita di preveggenza di esseri onniscienti[3].
Inoltre niente mondi sovrannaturali, niente vita dopo la morte e quindi niente paura della morte. L’etica non era basata su concetto delle punizioni o dei benefici divini[4], ma sulla necessità di sfuggire al dolore, sulla ricerca del piacere. Il piacere non era però qualcosa che andava continuamente alimentato ma, proprio perché inteso come privazione del dolore, non poteva aumentare d’intensità oltre ad un certo punto[5]. Raggiunta l’atarassia “l’assenza di agitazione” attraverso il tetrafarmaco, che permette di vincere la paura degli dei, della morte, della mancanza del piacere e del dolore, si raggiunge la salute dell'anima non più costretta ad un'affannosa ricerca della felicità.

In seguito, ormai studente universitario, comprai la raccolta delle tue opere in un’edizione a cura di Graziano Arrighetti edita da Giulio Enaudi. Ho letto e riletto la lettera a Erodoto, quella a Pitocle e quella a Meneceo, le Massime capitali, le Sentenze Vaticane. Ho seguito i tuoi insegnamenti, convinto assertore dell’atomismo e delle sue conseguenze etiche e morali. Ho vissuto nascostamente, evitando la politica e fondando sull’amicizia e sulla giustizia, intesa come sistema di regole vantaggiose per i rapporti sociali, le basi etiche del mio comportamento.

Ma c’era un aspetto della tua filosofia che mi lasciava insoddisfatto. Riguardava lo spazio in cui si muovevano gli atomi: Questo era secondo te infinito in estensione e durata. Ma la contrapposizione tra la natura discreta e quindi finita degli atomi e la natura continua ed infinita dello spazio mi disturbava. A dire il vero, rispetto agli atomisti più antichi avevi fatto un uso più cauto dell’infinito. Infatti, secondo Democrito gli atomi erano d’infinite tipologie[6]. Tu avevi capito che per generare la moltitudine delle cose non erano necessari altrettanti elementi primordiali. Il tuo seguace Lucrezio porterà come esempio le lettere dell’alfabeto, che anche se finite, possono generare innumerevoli parole.

In un primo momento il tuo ragionamento a favore dell’estensione infinita sia temporale che spaziale dello spazio mi era parso ineccepibile. Avevi applicato il ragionamento ontologico di Parmenide sull’essere al tutto:

Il tutto sempre fu com’è ora, e sempre sarà, poiché nulla esiste in cui possa tramutarsi, né oltre il tutto non vi è nulla che penetrandovi possa produrre mutazione
[Epistula ad Herodotum 39,2]

Il tutto è l’essere, il non essere non è, e quindi nulla è al di fuori del tutto. Ne consegue l’impossibilità teorica di un inizio e di una fine e l’immutabilità del tutto.
Parmenide applicando lo stesso ragionamento all’essere aveva negato il vuoto e quindi il movimento. Ma non era proprio partendo dalla confutazione sensoriale della non esistenza del movimento che avevi impostato la teoria atomistica?[7]. Non è contraddittorio, caro maestro, da un lato usare un ragionamento per postulare l’infinità del tutto e allo stesso tempo confutare le conseguenze dello stesso ragionamento sull’essere. Non sono poi l’essere e il tutto, rispetto al ragionamento ontologico, equivalenti?

La scuola eleatica, aveva confutato l’esistenza del movimento, relegandolo a pura apparenza e considerandolo fallace sensazione provenienti dai sensi.  Inoltre Zenone di Elea, allievo di Parmenide, per rafforzare il ragionamento sull’essere di Parmenide, che negava il movimento, aveva costruito una serie di esperimenti mentali che portavano a delle situazioni paradossali e che contraddicevano il concetto di movimento. Il più famoso, quello di Achille e la tartaruga, afferma che Achille, pur correndo più velocemente della tartaruga, non la raggiungerà mai, in quanto dovrà in un certo istante raggiungere la posizione in cui la tartaruga si trovava quando era partito[8]. Nel frattempo la tartaruga si era spostata in una nuova posizione e in un secondo istante Achille avrebbe dovuto raggiungere anche quel punto e così via all’infinito. Il paradosso presuppone che lo spazio e il tempo siano divisibili all’infinito e può essere formalmente risolto ricorrendo alla moderna analisi matematica applicando le proprietà delle serie infinite convergenti. La soluzione non lascia completamente soddisfatti e una moltitudine di matematici e filosofi continua a cercare soluzioni più convincenti. Ancora recentemente è apparsa su Le Scienze la notizia di una "definitiva" soluzione dei paradossi grazie a "caratteristiche fondamentali" dell’analisi non-standard[9].
I problemi legati al concetto di divisibilità infinita dello spazio e del tempo e le antinomie conseguenti sono state in fondo tra le motivazioni preponderanti dello sviluppo dell’atomismo. Il concetto di a-tomo (l’elemento indivisibile) nasceva proprio per ovviare alle contraddizioni prodotte dalla filosofia eleatica tra il mondo della ragione (aletheia) e mondo della percezione (doxa). E anche tu, caro Epicuro, in fondo hai risolto la questione dell’immutabilità dell’essere in maniera pragmatica al modo del cinico Diogene di Sinope che per confutare le tesi di Zenone contro l'esistenza del movimento si sarebbe semplicemente alzato, e messo a camminare (solvitur ambulando!)[10]. Anche tu, caro Epicuro, affermi che il vuoto esiste, a dispetto delle elucubrazioni di Parmenide, perché senza vuoto il movimento non è possibile. Il movimento fa parte della nostra esperienza quotidiana e quindi il vuoto esiste. Ora proprio in virtù del principio della supremazia della doxa sull’aletheia che la soluzione del paradosso di Zenone, attraverso l’applicazione dei metodi dell’analisi matematica, ci deve lasciare insoddisfatti. Infatti, il concetto della retta geometrica divisibile all’infinito attraverso il processo della dicotomia è un costrutto puramente teorico. Applicare questo concetto alla retta temporale è ancora più arbitrario. Il tempo è da noi percepito come successione di istanti ordinati, dove per ogni istante esiste un istante successivo ed uno precedente. Questo non vale nello spazio, dove per ogni punto della retta è possibile una volta definito un punto vicino, trovarne un altro ancora più vicino. Del resto, caro Epicuro, anche Emmanuel Kant considera il tempo una grandezza discreta alla base del processo di numerazione e quindi alla base dell’aritmetica in contrapposizione allo spazio, grandezza continua e quindi fondamento della geometria. Se non accettiamo la continuità del tempo, ma consideriamo quest’ultimo una successione discreta d’istanti, la distanza tra questi non può essere ridotta a piacere. Ma la somma infinita di eventi temporali finiti, la cui diminuzione in estensione è limitata, è infinita e quindi Achille non riuscirebbe mai a raggiungere la tartaruga. Caro Epicuro, è evidente che Achille raggiungerà la tartaruga e che quindi se consideriamo la retta temporale non divisibile all’infinito né segue che anche la retta spaziale deve possedere la stessa proprietà. Infatti, affinché il processo temporale non duri all’infinito, è necessario che la dicotomia spaziale abbia fine.  Quindi, al più tardi, quando Achille si avvicina alla tartaruga per meno di una lunghezza “atomica” (nel senso di non più divisibile) il processo dicotomico si interrompe per raggiunto limite[11]. Quindi non solo la materia ha nell’atomo il suo elemento primordiale indivisibile, ma anche lo spazio e il tempo non sono divisibili all’infinito[12]
Caro Epicuro, credo che l’atomismo non sia una caratteristica della sola materia ma che anche lo spazio ed il tempo non siano divisibili all’infinito. Del resto permettimi di dire che questa soluzione è più elegante della tua poiché materia, spazio e tempo hanno una struttura equivalente e questo permette di risolvere non poche questioni. Ho cercato di convincerti solo con considerazioni che potevano essere fatte anche ai tuoi tempi senza tirare in ballo le moderne teorie come la meccanica quantistica che si fonda proprio sul concetto di “quanto” e che ritiene che la natura dell’essere sia discreta e non continua.

A questo punto affrontiamo l’ultima questione: Il concetto di spazio infinito, senza limite, nel quale si muovono gli atomi e nel quale qualunque grandezza può essere aumentata a piacere, incrementata all’infinito. Concorderai che uno spazio che possa essere aumentato a piacere, quando invece non può essere ridotto indefinitamente, presenta una certa asimmetria e che quest’asimmetria da un certo fastidio.  

Il tuo concetto di spazio infinitamente esteso e temporalmente eterno proprio perché fondato sul ragionamento ontologico parmenideo rende il tuo infinito in atto. Il tuo infinito, caro Epicuro, esiste per se, non come infinito in potenza, fine cui tende una grandezza in espansione. È l’infinito categormatico della scolastica, l’infinito di Georg Cantor, che ha portato alla crisi dei fondamenti della matematica dell’inizio del novecento. Qualora si postuli la sua esistenza, ci s’imbatte in antinomie irrisolvibili. Queste contraddizioni dovrebbero fare concludere che l’ipotesi di partenza, l’esistenza dell’infinito in atto, è falsa.  

Per farti capire meglio i problemi che l’infinito in atto può generare, senza addentrarmi nella moderna teoria degli insiemi infiniti, permettimi di esporti una metafora escogitata da grande David Hilbert per illustrare il concetto di equipotenza degli insiemi infiniti. Devi sapere che la definizione d’insieme infinito si base proprio su questo concetto: Un insieme si dice infinito se esiste un’applicazione biunivoca dell’insieme stesso in un suo sottoinsieme.

David Hilbert aveva ipotizzato l’esistenza di un albergo con infinite stanze. Ci si trovava in alta stagione e tutte le stanze dell’albergo erano occupate. A un certo punto si presenta un nuovo cliente. L’addetto alla portineria, cui spettava il compito di sistemare gli ospiti nelle stanze, riesce a liberare una stanza con un semplice stratagemma: spostando l’ospite della stanza numero 1 in quella numero 2, quello della numero 2 nella 3 e così via per tutti gli ospiti dell’albergo, libera la stanza numero 1 dove può fare accomodare il nuovo ospite.
Con questo trucco riesce a sistemare anche un numero maggiore m di ospiti. Basta spostare l’ospite della stanza 1 nella stanza 1+m. quello della stanza 2 nella stanza 2+m e così via. Alla fine si liberano m stanze. Anche se arriva un numero infinito di ospiti nuovi, il furbo addetto alla portineria riesce a sistemare i nuovi arrivati. Basta spostare gli ospiti delle stanze nella stanza con il numero doppio rispetto a quello attuale (dalla 1 alla 2, dalla 2 alla 4, e così via). Tutte le stanze con il numero dispari, che sono infiniti, si liberano e quindi è possibile sistemare tutti gli ospiti.
Nella zona intorno all’albergo ci sono altri infiniti alberghi con infinite stanze e a causa di un evento, che David Hilbert non specifica, tutti gli alberghi tranne il nostro devono chiudere. Tutti gli ospiti degli infiniti alberghi con infinite stanze si presentano quindi alla portineria. Il nostro portinaio non si perde d’animo e consegna a ognuno dei vecchi e nuovi ospiti un cartello con scritta una coppia di numeri (n,m) in cui n indica l’albergo di provenienza e m la relativa stanza. Il portinaio chiede poi agli ospiti di disporsi in quadrato secondo il seguente schema:

(1,1)  (1,2)  (1,3)   (1,m)  

(2,1)  (2,2)  (2,3)    (2,m)  

(3,1)  (3,2)  (3,3)    (3,m)  

(4,1)  (4,2)  (4,3)    (4,m)  

                      …    

(n,1)  (n,2)  (1,3)    (n,m)  


                      …    

Il portinaio può ora assegnare una stanza ad ciascun ospite secondo un criterio ordinato, ad esempio numerando in successione gli ospiti disposti lungo le diagonali:

(1,1)→ 1; (2,1)→ 2; (1,2)→ 3; (1,3)→ 4; (2,2)→ 5; (3,1)→ 6; (4,1)→ 7; (3,2)→ 8;

con il numero assegnato ora ogni ospite può recarsi alla sua stanza e alla fine tutti gli infiniti ospiti degli infiniti alberghi trovano posto.

Come vedi, caro Epicuro l’infinito attuale crea non poche situazioni paradossali. Ora nell’albergo di Hilbert, che è pieno per definizione, si riescono a trovare delle stanze vuote anzi si riescono a trovare infinite stanze vuote. Devi ammettere che siamo difronte a una bella contraddizione. I matematici con queste situazioni ci vanno a nozze. Loro la fanno semplice: Oh guarda, sono inciampato in una cosa paradossale, logicamente contraddittoria, che non dovrebbe esistere. Ma andiamo a vedere cosa succede se invece la affermo come vera ed esistente, vediamo a cosa portano i ragionamenti successivi e conseguenti.  In questo modo sono state sviluppate alcune delle più interessanti teorie matematiche. Per esempio i numeri complessi sono nati proprio così. Alla domanda se esiste la radice quadrata di numero negativo, la risposta dovrebbe essere no. Infatti, ogni numero moltiplicato per se stesso, sia che sia positivo sia che sia che negativo, da una grandezza positiva e quindi la radice di un numero negativo non esiste. Nicolò Tartaglia nel XVI secolo definì, incurante della loro contraddittorietà, le radici dei numeri negativi rischiando il rogo per eresia. Cartesio in seguito chiamò la radice di meno uno il numero immaginario ed in seguito grazie ai lavori di sistemazione di Eulero e quindi di Gauss assunsero piena cittadinanza nel modo matematico con il nome di numeri complessi. Almeno i nomi attributi a questo numeri “che non dovrebbero esistere” testimoniano l’imbarazzo di chi li aveva proposti. I numeri complessi trovano oggi molte applicazioni semplificando molte teorie matematiche. La loro contraddittorietà però resta e le conseguente situazioni paradossali. Ad esempio retta y=ix, dove i è l’unità immaginaria, ha la stana proprietà che risulta ortogonale a se stessa[13].

Ma torniamo alla questione dell'infinito. Sul concetto d’insieme infinito come insieme in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme Georg Cantor ha basato la sua teoria degli transfiniti. Una teoria che creò un sacco di problemi ai fondamenti della matematica e che David Hilbert voleva a tutti costi ridurre al suo disegno logicistico, affermando che Nessuno riuscirà a cacciarci dal Paradiso che Cantor ha creato per noi [14], senza per altro riuscirvi. Infatti le antinomie intrinseche alla teoria portate alle estreme conseguenze da Kurt Goedel, portarono alla dimostrazione dell’incompletezza dell'aritmetica. Quindi caro Epicuro, rinunciare all’infinito in atto non salva unicamente la simmetria del tutto ma ci preserva anche da contraddizioni. Che si possa fare a meno dell’infinito in atto lo dimostra la matematica intuizionista che accetta solo le dimostrazioni in cui questo non compare. Per il principio di minima complessità l’esistenza dell’infinito attuale non è necessaria.

Il mondo è discreto e finito. Godiamocelo così come è.




 




[1] Orazio, Epist., I, 4, 10
[2] Lettera ad Erodoto, 42,10
[3] Framm. 374 Usener (in Manuale di filosofia. Dalle origini a oggi, ed. Lulu.com p.60)
[4] Lettera a Meneceo 123-124
[5] Lettera a Meneceo 128-129
[6] Diehls Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker, 67A 9
[7] Lettera ad Erodoto 36-42
[8] Diehls Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker, 29A 26, Aristotele Physica Z9.239 b 14
[9] “Per due millenni e mezzo i paradossi di Zenone sono stati fonte di discussione e oggetto di analisi, ma solo oggi, grazie a una formulazione dell'analisi matematica che è stata sviluppata nell'ultimo decennio, è possibile risolverli [...] Per molti secoli la logica di Zenone è rimasta pressoché intatta, e ciò dimostra la tenacia dei suoi argomenti” in William I. McLaughlin, "La risoluzione dei paradossi di Zenone sul moto", Le Scienze, N. 317, 1994, pp. 60-66.
[10] Diogene Laerzio, Vite e dottrine dei filosofi, Libro VI
[11] Già Aristotele nel commentare i paradossi di Zenone nella Fisica (Z9. 239 b9) affermava che questi presupponevano che il tempo dovesse essere divisibile allo stesso modo dello spazio.
[12] Nella fisica quantistica si definisce la lunghezza di Planck ricavata a partire dalle tre costanti fisiche fondamentali: la velocità della luce, la costante di Planck e la costante di gravitazione universale. La teoria corrente suggerisce che una lunghezza di Planck sia la più piccola distanza oltre la quale il concetto di dimensione perde ogni significato fisico.
[13] La retta y=ax ha per retta ortogonale la retta y=-(1/a)x. Se consideriamo la retta y=ix la sua retta ortogonale e y=-(1/i)x. Ma  se moltiplichiamo sia numeratore che denominatore di -(1/i) per i otteniamo -(1*i)/(i*i) che è uguale ad i. Quindi y=ix è ortogonale a y=ix, quindi a se stessa
[14] David Hilbert, Über das Unendliche, Mathematische Annalen, 1826, p 170