Παν είναι αριθμός, ”tutto è numero” era il motto dei Pitagorici. E per numeri si intendevano quelli interi, i numeri naturali, quelli che servono per contare, per mettere in ordine.

Disintossicato dal Continuo e dall'Infinito, lasciatemi alle spalle le teorie di Cantor e la filosofia di Parmenide, voglio assaporare il Discreto, godere del Finito. Voglio elencare, numerare, mettere in ordine.

E mettere le cose in rapporto con i numeri finalmente mi da pace.

domenica 15 settembre 2013

Dai Matematici agli Hippies, lo strano percorso dell’arte di M.C. Escher

Dai Matematici agli Hippies, lo strano percorso dell’arte di M.C. Escher


Escher è generalmente considerato l’artista, che più di altri, è caro alle persone di scienza, in particolare ai matematici. Le sue opere, infatti, sono spesso usate per illustrare libri di matematica e geometria. Si trovano sulle copertine di libri di contenuto scientifico oppure illustrano, nelle pagine culturali dei quotidiani, articoli di varia natura ma sempre in qualche modo legati alla scienza. Ma Escher non è amato solo dai matematici, negli ultimi decenni la sua fama si è estesa molto oltre l’ambiente scientifico e le sue mostre, che ormai si tengono in tutto il mondo, battono tutti i record riguardo al numero di visitatori1

fig. 1 Eight Heads (B90), xilografia febbraio 1922
Escher in vita non ebbe questi riconoscimenti. Il suo rapporto con il mondo dell’arte e specialmente con la critica era difficile. La sua maestria tecnica come incisore era indiscussa, ma le sue opere erano considerate poco artistiche. Ancora oggi alcuni critici d’arte, a dispetto del successo di pubblico, considerano le sue opere cervellotiche e fredde2
.
In vita Escher dovette aspettare fino agli anni sessanta, quando ormai aveva 60 anni, per avere qualche riconoscimento. L’occasione fu una mostra tenuta nel 1954 ad Amsterdam in concomitanza con l’annuale congresso mondiale di matematica. Fu in quell’occasione che il mondo della matematica scopre Escher instaurando quel legame che ha portato la sua arte a essere conosciuta in tutto il mondo.

Escher era molto interessato alla matematica, ma avendo avuto una formazione matematica che non andava oltre quella delle scuole superiori, non si considerava un matematico. Il suo interesse, mediato attraverso l'arte grafica, era rivolto sopratutto alla geometria ed in particolare alle proprietà delle figure e della rappresentazione dello spazio sul piano. Già da studente quando s’imbatté per la prima volta nel problema della tassellatura del piano con forme irregolari Escher intuitivamente si impose alcune regole, in modo da rendere il problema non banale, quale quella che profili adiacenti dovevano avere colori contrastanti e che le figure dovevano essere riconoscibili e concrete (fig. 1). La scoperta dei mosaici regolari dell’Alhambra di Grenada, durante il suo primo viaggio in Spagna, nell’autunno del 1922, risvegliò, per contrasto con le forme puramente geometriche delle tassellature arabe, l’interesse per la tassellatura con forme associabili a oggetti o forme naturali.

fig. 2 Disegno dei rivestimento da eseguire con piastrelle
 quadrate di maiolica, acquerello 1926


La prima occasione di affrontare il problema della tassellatura in maniera sistematica Escher l’ebbe nel 1926 quando nella sua casa di Roma, dovendo cambiare le piastrelle dello studio e della terrazza, decise di definirne il disegno e si trovò ad affrontare il problema delle diverse possibili simmetrie con le quali è possibile tassellare il piano (fig. 2) . Escher affrontò il problema in maniera rigorosa e metodica costruendo una propria classificazione delle diverse simmetrie3Il suo era un approccio geometrico basato sulla grafica che lo portò a enunciare addirittura un teorema sulla proprietà dei triangoli4

L’uso della matematica nello sviluppo della sua arte si accentuò dopo la mostra tenuta in concomitanza con il congresso internazionale di matematica ad Amsterdam del 1954. Infatti, da quel momento molti matematici tennero regolarmente contatti con Escher. Particolarmente intensi furono i contatti con il matematico canadese H.S.M. Coexter che illustrò a Escher le tecniche delle proiezioni iperboliche di Poincarè usate in seguito nelle tassellature al limite5. Con il fisico e matematico britannico Sir Roger Penrose invece ci fu un intenso scambio di articoli e lettere riguardanti le figure impossibili come il triangolo di Penrose usato in Waterfall (B439) e la scala di Penrose usata in Ascending e Descending (B435)6. Intense e molto care a Escher erano inoltre le conversazioni con la cristallografa MacGillavryche portarono alla pubblicazione nel 1965 di Symmetrie Aspects in M.C. Escher Periodic Drawings. Regolarmente s’incontrava con Hans de Rick, in arte Bruno Ernst, un monaco insegnante di matematica con il quale amava discutere della struttura matematica delle sue opere. Escher divenne molto popolare nel mondo scientifico e nell’aprile 1961 la rivista Scientific American gli dedicò la copertina ed un articolo di Martin Gardner. 
L’amore tra Escher e i matematici era corrisposto e quindi questi iniziarono a comprare le sue opere, a usarle per illustrare i propri articoli e testi e a diffonderle appendendole nei propri studi ,nelle università e nelle scuole dove insegnavano.

Molto probabilmente alcune delle opere di Escher finirono nei campus della California e qui vennero scoperte dal nascente movimento hippie. Nacque subito un altro fortissimo amore, questa volta però assolutamente non corrisposto e che col tempo si trasformò in una vera avversione di Escher verso i figli dei fiori. Gli hippies pubblicavano generalmente senza permesso le opere di M.C. Escher trasformandoleed abbinandole ad altre immagini con grande disappunto di M.C. Escher. Ma a dispetto dell’amore non corrisposto, la presenza delle opere di M.C. Escher sui poster psichedelici, sulle copertine degli LP e sulle T-shirt, contribuì più di altri fattori alla divulgazione della sue opere.

L’interesse della generazione hippie all’opera di Escher aveva naturalmente tutta un’altra motivazione che quella dei matematici. I figli dei fiori avevano associato le stranezze dei mondi escheriani alle esperienze psichedeliche e all'uso di stupefacenti da parte di Escher stesso. Oltre alle stranezze e alle deformazioni spaziali che potevano essere associati all’uso di allucinogeni, a sostegno di questa interpretazione venivano indicati alcuni elementi iconografici dell’opera di M.C. Escher.

fig, 3 Balcony (B334), litografia 1945
La prima indicazione iconografica si trovava nell’opera Balcony (fig. 3) dove al centro dell’opera, evidenziata e risaltata dal rigonfiamento spaziale, secondo l’interpretazione degli hippies, era posta una pianta di marijuana. Infatti, osservando la stampa in questione, sul balcone al centro del quadro è rappresentata una pianta dalle foglie a petalo che assomiglia a una pianta di canapa indiana. Le foglie sono picciolate e palmate, con foglioline lanceolate a margine dentato-seghettato, proprio come quelle della cannabis indica. La pianta si trova al centro del quadro messa in evidenza dalla prospettiva deformata. Ma si trattava di una pura coincidenza ed Escher, come testimoniato dall’amico fraterno Bruno Ernst9, era lontanissimo da quel tipo di suggestioni. Si trattava invece di una serie di stampe fatte sul tema delle deformazioni spaziali che Escher sperimentò con paziente lavoro e che consisteva nel proiettare un’immagine su di un nuovo piano, attraverso un reticolo che trasformava le line rette in linee curve. L’immagine di partenza era una vista della città di Senglea a Malta.  


fig 4 Senglea Malta (B276), 
xilografia a tre colori 1935
Escher la disegnò durante uno dei suoi viaggi nel mediterraneo nel 1935. Da quel viaggio nacque la xilografia Senglea (fig 4) che sarebbe poi servita come base per le sperimentazioni sulle deformazioni spaziali, sia per Balcony, sia per un’altra ancor più sorprendente deformazione dello spazio realizzata in Print Gallery (fig 5). La deformazione dell’immagine era realizzata attraverso un ingrandimento associato a una rotazione, una trasformazione matematica, intuita da Escher, ma definitivamente risolta dal matematico olandese Hendrik Lenstra nel 200310   .



fig. 5 Print Gallery (B410), litografia1956

A dispetto di Escher gli hippies trovavano riferimenti iconografici che alludevano ai mondi psichedelici, anche in altre sue opere. Tra queste va citata in primo luogo Reptiles (fig 6 ) del 1943 una delle prime opere "surrealiste" di Escher. Reptiles è un esempio di quelle opere di M.C. Escher che partendo da una tassellatura bidimensionale compiono un ciclo nello spazio. Il prototipo di queste opere è Cycle (B395) del 1938. A questo filone appartengono anche, Encounter (B331) del 1944, Magic Mirror (B338) del 1946 e Predestination (B372) del 1951.
fig 6 Reptiles (B327), litografia 1943

In Reptiles, in risalto in basso a destra, è ritratto un libretto con la scritta JOB. Si tratta di un pacchetto di cartine per sigarette della marca JOB, azienda francese specializzata in carta da tabacco. Le cartine JOB si diffusero nella California degli ultimi anni 60 grazie alle confezioni ispirate all’arte psichedelica e ai formati adatti al consumo della cannabis indiana.
fig 7 Poster pubblicitario delle
cartine JOB realizzato da
 Alphonse Mucha 
La presenza delle cartine JOB nella litografia Reptiles era per il mondo hippie un chiaro richiamo alle pratiche psichedeliche legato al consumo di stupefacenti (fig 7). Il richiamo era rafforzato dalla raffigurazione, in alto a destra, di un pacchetto di sigarette preconfezionate che escludeva l'uso delle cartine per la produzione di sigarette "normali". Inoltre il rettile che si materializzava da una tassellatura, saliva su un dodecaedro, sbuffando fumo per ritornare poi ad appiattirsi nuovamente nella tassellatura, richiamando così l'azione dell'assunzione di stupefacenti che allargavano la mente liberandola dalla costrizione schematica del quotidiano rappresentata dalla tassellatura. Anche in questo caso, però, Escher era lontanissimo da un’interpretazione di questo genere. Del resto la stampa Rettili aveva suggerito anche altre suggestioni. Bruno Ernst riporta di una telefonata giunta a Escher da parte di una donna che gli chiedeva se la litografia rappresentasse la reincarnazione
11. Infatti, il libretto con la scritta JOB era stato scambiato per il libro di Giobbe (Job in inglese), uno dei sette libri sapienziali dell’Antico testamento. Il libro tratta di come Dio castighi o premi le azioni degli uomini. Giobbe non si da pace, essendo uomo giusto e pio chiede il perché delle sue sofferenze. Tra l'altro disperato per i propri guai, egli suppone di pagare uno scotto di chissà quali crimini compiuti in precedenti esistenze12. Bruno Ernst racconta che Escher rispose: “Signora, se questo è il modo in cui lo vede, sarà proprio così”.

fig 8 Bad Trip, serigrafia a
 colori fluorescenti 1968 
Gli hippies si sentivano in sintonia con il mondo escheriano e iniziarono a usare le opere di M.C. Escher nella loro iconografia. Nel 1968 la J.Casey Posters di New York, legata al mondo degli hippies, produsse, senza autorizzazione, un poster usando l’immagine della xilografia Dream (B272) una xilografia del 1935 colorandola con colori fosforescenti che brillavano in presenza di luce ultravioletta (fig. 8). L’opera fu ribattezzata Bad Trip a ricordare le sensazioni di un viaggio psichedelico finito male. In seguito anche altri editori di poster legati al mondo hippie a San Francisco e Chicago produssero, sempre senza autorizzazione, una serie di poster usando le opere di M.C. Escher colorate con colori fosforescenti. Le opere rappresentate erano Butterflies (B369) 1950, Inside St. Peter's (B270) 1935, Tower of Babel (B118) 1928, Stars (B359) 1948, Dragon (379) 1952, Three Spheres (B336) 1945, Cycle (B305) 1938. Ad alcune, come era successo con Dream, fu cambiato anche il nome e così Three Speres  divenne Peace on Earth. Una versione di Reptiles colorata finì nel 1969 sulla copertina di un LP eponimo dei Mott the Hoople.

In un primo momento Escher reagì in maniera divertita a questi apprezzamenti da parte degli hippies. Rispondendo a un suo amico americano, il geologo Kurt Servos che gli aveva raccontato delle T-shirt e dei poster psichedelici con impresse le sue opere, Escher chiese cosa fosse esattamente una T-shirt. Chiedeva poi chi fossero questi giovani, questi hippies come aveva sentito che venivano chiamati, che giravano con le sue opere sul petto13. Escher respinse la proposta di Servos, che gli suggeriva di incaricare un avvocato a procedere contro questi contraffattori, paventando le ingenti spese in cambio della bassa probabilità di successo14. Escher era in realtà più seccato dall’uso improprio che da quello non autorizzato. Solo successivamente iniziò a reagire in maniera più decisa per proteggere il copyright delle sue opere. Infatti, in seguito a questo inasprimento verso il mondo hippie, M.C Escher negò a Mike Jagger, che pure la aveva preventivamente chiesta con modi gentili ed ammirati, la autorizzazione ad usare le sue opere per una copertina del loro LP.

Nei primi giorni del 1969 Mick Jagger degli Rolling Stones iniziò una corrispondenza con M.C.Escher per chiedergli di disegnare la copertina del loro nuovo LP Let it Bleed.

La corrispondenza fu pubblicata nel 1974 sulla rivista Holland Herald:

Caro Maurits,
Per un bel po’ di tempo ho avuto tra le mani il tuo libro (The Graphic Work of M.C. Escher) e non smetto mai di stupirmi ogni volta che lo sfoglio! In realtà credo che il tuo lavoro sia assolutamente incredibile e farebbe molto piacere a me e a molte altre persone intorno a me comprendere meglio e capire esattamente cosa stai facendo.
Nel mese di marzo o aprile di quest'anno, abbiamo programmato il nostro prossimo disco, e mi farebbe molto piacere riprodurre uno dei tuoi lavori sulla cover. Ti prego quindi di prendere in considerazione la progettazione di una "immagine" per illustrare la cover, o qualora tu avessi delle opere inedite si potrebbe anche pensare di usare una di queste. L'idea di una delle tue "illusioni ottiche" mi affascina, ma anche un’immagine come quella di "Evolution" sarebbe ovviamente altrettanto adatta. Direi che è la stessa cosa. Si potrebbe anche usare un’immagine lunga come "Metamorfosi", che potremmo poi riprodurre come un pieghevole che si estrae. Potrebbe essere sia in bianco e nero sia a colori, cosa che lascio decidere a te.
Naturalmente, sia tu, che i tuoi editori, potrete ottenere tutti i diritti e crediti sulla cover, e negozieremo il giusto compenso qualora ti deciderai a farlo. Sarei molto grato se tu potessi prendere contatto con Peter Swales o con la signorina Jo Bergman al suddetto indirizzo o al numero di telefono indicato (in addebito al numero chiamato). Sia l’uno, sia l’altra, ti daranno tutta l'assistenza necessaria. Tuttavia, io non sono così fortunato da possedere un interprete olandese, e quindi se non parli inglese o francese, ti sarei grato se tu potessi trovare qualcuno a Baarn che ti faccia da interprete.
Cordialmente,
Mick Jagger
per Rolling Stones Ldt.

Escher rispose il 20 Gennaio indirizzando la missiva a Perter Swales, come indicato da Jagger:

Egregio Signore,
Alcuni giorni fa ho ricevuto una lettera dal signor Jagger che mi chiede di disegnare un quadro o di mettere a disposizione un mio lavoro inedito da riprodurre sulla custodia per un LP.
La mia risposta a entrambe le richieste deve essere no, in quanto voglio dedicare tutto il mio tempo e la mia attenzione ai tanti impegni che ho contratto. Non posso assolutamente accettare ulteriori incarichi o perdere tempo per la pubblicità.
A proposito, la prego di dire al signor Jagger che non sono Maurits per lui, ma
Molto sinceramente,
M. C. Escher.

fig. 9 Verbum [Earth, Sky and Water] (B326)litografia 1942
In una lettera successiva, Mick Jagger chiese il permesso di usare l’immagine dell’opera Verbum (fig. 9). per la copertina della loro seconda compilation ufficiale Through The Past Darkly. La richiesta fu nuovamente rifiutata. M.C. Escher rispose che egli non si sentiva offeso dalla familiarità eccessiva con la quale Mike Jagger si era rivolto a lui ma dal fatto che continuava a ricevere moltissime offerte di quel genere. E che per “fairness” verso quelli che si erano sentiti rifiutare le proposte, non voleva fare un’eccezione. La compilation Through The Past Darkly uscì con una cover ottagonale con al posto di Verbum una insignificante immagine dei componenti del gruppo (fig. 10) .

fig. 10 Custodia di Through The Past Darkly, LP dei Rolling Stones 1969

Attraverso la Fondazione Escher, fondata nel 1968, Escher intensificò la protezione dei suoi diritti di copyright15. La battaglia conto i contraffattori si rilevò particolarmente difficile negli Stati Uniti, poiché la legge americana sui diritti d'autore prevedeva una registrazione preventiva. Soltanto nel 1994 in occasione degli accordi GATT, Bill Clinton accettò di estendere la legge sul copyright americano anche sulle opere già protette originariamente in paesi firmatari della Convenzione del Copyright di Berna16. La fondazione Escher continuo la sua battaglia contro i contraffattori e nel 1996 a 24 anni dalla morte di Escher riuscì in un famoso processo, che fece giurisprudenza, a fare valer i suoi diritti17. Ma suo malgrado, proprio negli Stati Uniti, sono state le magliette, le cravatte ed i posters a diffondere l’arte di M.C Escher.

L’artista era stato amato in vita da due categorie di persone: dai matematici e dagli hippies. I primi furono fortemente ricambiati, i secondi fermamente osteggiati. Queste due categorie di persone favorirono la diffusione della sua opera a dispetto della critica ufficiale che continuava a non capirlo non riuscendo a catalogarlo in nessun movimento artistico.

L’arte è considerata vera arte se produce emozioni. Escher in un primo impatto produsse queste emozioni in due comunità che apparentemente sembrano non avere nulla in comune. Le motivazioni vanno cercate nella produzione escheriana successiva al 1937. Escher smise in quel periodo di rappresentare quello che i suoi sensi percepivano e si rivolse ad un modo interiore costruito solo sui suoi ricordi18. In questo mondo interiore, svincolato dalle costrizioni concettuali imposte dai sensi, Escher si rivolgeva a quello che andava oltre la doxa, l’apparenza, cercando il para-doxa, il paradossale, quello che va oltre l’esperienza sensoriale.

Questo tipo di ricerca è alla base della ricerca filosofica idealista. Parmenide il filosofo presocratico fondatore della scuola eleatica e precursore dell’idealismo, contrapponeva alla doxa l’aletheia, la verità, che poteva essere colta solo attraverso la ragione. La scuola eleatica arrivò addirittura a negare la più ovvia delle esperienze, il movimento, in base ai paradossi logici. In seguito Platone, con la sua dottrina delle idee, diede sostanza ontologica a quel mondo interiore che è il mondo delle idee. La ricerca matematica si muove in questo mondo, svincolata dai sensi, alla ricerca delle connessioni tra enti astratti cercando di definirne la struttura.

Anche il movimento psichedelico degli anni settanta si rivolgeva a mondi “artificiali”, distinti da quello proposto dall’apparenza, dall’esperienza sensoriale. Gli hippies fuggivano dalla realtà, che comunque non era per loro soddisfacente, alla ricerca di altro. La scoperta delle sostanze psicotrope, che deformano le connessioni sinaptiche tra i sensi e la percezione, permetteva di esplorare nuovi mondi, mondi artificiali, diversi. Aldous Huxley autore di  The Doors of Perception, uno dei manifesti del movimento hippie, che tratta dell’esperienza psichedelica indotta da sostanze stupefacenti, affermava che l’ordinaria esperienza percettiva è un elemento inibitorio dell’esperienza visionaria19. Gli aggregati sinaptici, alla base dei nostri concetti di spazio e tempo, sotto l’influenza degli stupefacenti, si liberano dalle imposizioni dei sensi, trovano nuove connessioni con altri aggregati creando così concetti che vanno oltre l’esperienza sensoriale e quindi para-dossali

La matematica fa qualcosa di simile con le connessioni tra i concetti astratti. Anche il matematico stacca la spina dei sensi e crea nella mente nuovi percorsi tra idee astratte, crea inoltre nuovi concetti, che spesso sono completamente astrusi dalla realtà, impensabili nel mondo dei sensi e quindi per definizione paradossali.

L’arte di M.C Escher visualizza questi mondi paradossali (nel senso originale del termine para-doxa) in modo magistrale, deformando lo spazio quando questo viene rappresentato sul piano del foglio da disegno. Infatti, la rappresentazione bidimensionale dello spazio lascia certi gradi di libertà che permettono la costruzione di mondi e realtà impossibili. Osservando con attenzione le opere di Escher si possono intuire, naturalmente solo in maniera superficiale, sia lo stupore che prova il matematico di fronte alla comprensione di verità non banali, sia le sensazioni indotte da un’esperienza psichedelica. E questo fa, non solo per matematici e hippies, di M.C. Escher un artista di assoluta grandezza.






1) Nel 2011 in Brasile una retrospettiva su Escher organizzata dal Centro Cultural Banco do Brasil ha registrato 1,2 milioni di visitatori, risultando la mostra più visitata a livello mondiale del 2011.
2) Nel 2008 si tenne presso il MUMOK di Vienna la mostra “Genau und anders” su matematica nell’arte da Dürer a Sol LeWitt con opere di più di cento artisti nella quale non fu esposta neanche un’opera di Escher. Nel catalogo, edito dal Verlag für moderne Kunst di Norimberga, uno dei curatori motivò questa scelta con l’affermazione che l’opera di M.C. Escher non deve considerarsi arte.
3) Una completa esposizione della classificazione delle simmetrie del piano sviluppata da M.C Escher si trova in Vision of Symmetry di Doris Schnattschneider, pubblicato da W.H Freeman nel 1990 a New York,
4) Nel 1941 Escher studiando le proprietà di tassellature di un particolare esagono, descritte dal matematico F.Haag in un articolo del 1923, che gli era stato inviato dal suo fratellastro Beer, enuncio un teorema sulle proprietà delle diagonali di esagoni che tassellano il piano. Il Teorema di Escher fu definitivamente dimostrato da J.F. Rigby nel 1991.
5) Lettere al figlio Arthur del 9 novembre 1958 e del 7 dicembre 1958, lettera a Coexter del 1 maggio 1960 e del 15 Marzo 1964, lettera a figlio George del 28 maggio 1960  pubblicate in Escher His Life and Complete Grafic Work di F.H Bool, J.R Kist, J.L. Locher e F.Wierda pubblicato da H.N Abrahams nel 1982 a New York.
6) Lettera al figlio Arthur del 24 gennaio 1960, lettera a Lionel e Roger Penrose del 18 aprile 1960 pubblicata in Escher His Life and Complete Grafic Work.
7) Lettere al figlio George del 2 settembre 1959, del 30 ottobre 1962 e del 14 aprile 1963 in Escher His Life and Complete Grafic Work.
8) Lettera al figlio George 20 aprile 1969 pubblicata in Escher His Life and Complete Grafic Work.
9) Specchio magico di Bruno Ernst pubblicato da Taschen.
10) The Matematical Structure of Escher’s Print Gallery di B. de Smit and H.W. Lenstra  in Notices to the American Mathematical Society del 2003.
11) Lo specchio magico, Bruno Ernst, pubblicato da Taschen.
12) Il libro di Giobbe capitolo XIX: " Imperocché io so che vive il mio Redentore, che in un nuovissimo giorno io risorgerò dalla terra. E di nuovo sarò rivestito della mia pelle, e nella mia carne vedrò il mio Dio. ".
13) Lettera a Kurt Servos,  17 aprile 1971 collezione della fondazione Escher.
14) M.C. Escher Een Biografie,i Wim Hazeu, 1998, Meulenhoff pag 492.
15) Lettera al figlio George 24 maggio 1970 pubblicata in Escher His Life and Complete Grafic Work.
16) Accordo TRIPS ufficializzato al termine del negoziato di rinnovamento dal GATT (General Agreement on Tarifs and Trade) detto Uruguay Round a Marrakech nel 1994.
17) United States District Court - Case No. 950863R, Judge Mr. John S. Roades.
18) Rolling Stone, periodico americano di musica pop, numero del febbraio 1970, pagina 40.
19) Paradiso e Inferno in Le porte della percezione (The Doors of Perception), Aldous Huxley edito da Mondadori nel 2005, pag 72.