Isotachia degli atomi nella fisica di Epicuro

Nella Lettera ad Erodoto Epicuro parlando degli atomi dice: 

Gli atomi hanno moto continuo ed eterno (i loro moti sono equiveloci perché il vuoto lascia passare sia i più leggeri che i più pesanti) [Epistula ad Herodotum 43,4] 

Sempre nella Lettera ad Erodoto conferma: 

E inoltre bisogna che gli atomi siano equiveloci quando si muovono nel vuoto senza che niente li urti [Epistula ad Herodotum 61,1] 

Per quello che riguarda gli aggregati diremo che uno e più veloce dell’altro, pur essendo equiveloci in assoluto gli atomi [Epistula ad Herodotum 61,21]

Il suo pensiero é inoltre confermato nel frammento:

e assolutamente equiveloci sono gli atomi... per il fatto di muoversi in una sola direzione

[Deperditorum librorum reliquiae 37]

L’ipotesi epicurea per la quale gli atomi hanno, nel vuoto, in assenza di influssi, moto rettilineo fa pensare ad Epicuro come ad un precursore di Galileo, ma la caratteristica del moto rettilineo equiveloce può anche essere vista come una anticipazione della teoria della relatività. Infatti, secondo la teoria della relatività generale i corpi soggetti alla gravitazione percorrono traiettorie rettilinee in uno spazio pluridimensionale la cui metrica è deformata dalle masse. Inoltre, come vedremo, l’equivelocità degli atomi implica le trasformazioni di Lorenz, che stanno alla base della relatività ristretta..

Queste furono scoperte e pubblicate per la prima volta da Joseph Larmor nel 1897. Nel 1905, Henri Poincaré, battezzò queste trasformazioni in onore del fisico e matematico olandese Hendrik Antoon Lorentz, il quale aveva pubblicato la propria versione finale nel 1904. Fu lo stesso Poincarè che revisionò il formalismo delle trasformazioni per convertirle nella forma coerente e del tutto solida che conosciamo oggi.

Lorentz nel tentativo di dare una giustificazione all’esperimento di Michelson e Morley del 1881, scoprì nel 1900 che le trasformazioni in questione preservavano le equazioni di Maxwell, che regolavano la natura delle onde elettromagnetiche.

L'esperimento di Michelson e Morley era nato per misurare la velocità della terra rispetto all'etere, attraverso l’influsso del vento d’etere che la terra genera con il suo moto intorno al sole. Infatti a quei tempi si riteneva, secondo la concezione meccanicistica della fisica, che l’etere fosse il mezzo di trasporto delle onde elettromagnetiche. Infatti, Michelson e Morley misurarono la velocità della luce su percorsi mutuamente ortogonali al moto della terra. Velocità che si sarebbe dovuta addizionare o sottrarre al moto della terra stessa ma che invece risulto sempre uguale indipendentemente dalla velocità relativa del osservatore. Lorenz non capi le implicazioni continuando a credere nell'ipotesi dell'etere.

Fu Albert Einstein che nel 1905 diede un appropriato fondamento alle trasformazioni di Lorenz nel contesto della teoria della relatività ristretta. Infatti nella teoria della relatività le trasformazioni di Lorenz sono conseguenza dell'assunzione (verificata sperimentalmente) della invarianza della velocità della luce. Le trasformata di Lorentz sono trasformazioni lineare che ci permettono di ricavare, a partire dalle coordinate spazio-temporali di un sistema di riferimento R(t,x,y,z), le coordinate rispetto al sistema di riferimento R'(t',x',y',z') in moto a velocità v rispetto a R. In particolare ci permettono di calcolare il rapporto tra il tempo t dell'osservatore in quiete rispetto al tempo t' dell'osservatore in moto.



Infatti il tempo del osservatore in moto scorre più lentamente di in fattore. 



Nelle applicazioni normali (non relativistiche) v è molto più piccolo della velocità della luce c e quindi     è molto piccolo da cui risulta che 





è molto vicino ad uno e quindi t e t' sono praticamente uguali ma a velocità più grandi l'effetto, sempre presente, si fa misurabile. Questo ragionamento aveva fatto formulare nel 1911 ad Albert Einstein il famoso "paradosso dei gemelli". In questo paradosso due gemelli si ritrovavano dopo che uno era partito con un astronave, a velocità vicina a quella della luce, verso le stelle mentre l'altro era rimasto sulla terra. Al ritorno il gemello, che si era allontanato dalla terra, risultava più giovane: per lui il tempo era trascorso più lentamente.
Dalle trasformazioni di Lorenz risultava in maniera evidente che la velocità della luce è una velocità limite che non può essere oltrepassata. Infatti se la v=c allora la (1.3) assume valore 0 e essendo la (1.3) al denominatore della (1.2) la (1.2) diventa indefinita. Addirittura se le v fosse maggiore di c allora la (1.3) diventerebbe la radice di un numero negativo, che nell'algebra dei numeri reali non è possibile. Infatti la radice quadrata di un numero reale a è un numero reale b per cui a = b². Ma, per a numero negativo, non si può trovare un numero b che soddisfa questa proprietà: il numero b² è infatti sempre positivo (che b sia positivo o negativo), e quindi non può essere uguale ad a. 

Le trasformazioni di Lorenz possono però anche essere dedotte postulando, invece della costanza della velocità della luce, la isotachia nello spazio-tempo, considerando che i corpi si muovano nello spazio-tempo alla "velocità" costante c. Per ogni corpo in movimento lo spazio si riduce ed il tempo si contrae all'aumentare della velocità relativa  in modo che la traiettoria nello spazio-tempo sia sempre rettilinea ed equiveloce (isotachos).
Un corpo fermo nello spazio si muove quindi alla velocità della luce lungo la coordinata temporale. Un corpo che si muove nello spazio riduce in proporzione il suo moto lungo la coordinata temporale (il tempo scorre più lentamente) in modo che la risultante spazio-temporale sia costante. 
Vediamo come dal semplice assioma epicureo sia possibile derivare le trasformazioni di Lorenz

Consideriamo:

s = Spostamento spaziale.

d = Distanza spazio-temporale.

t = Tempo di riferimento dell'atomo in quiete (osservatore).

t’ = Tempo di riferimento dell'atomo in moto.

Poniamoci nella situazione galileana dove t=t’

Supponiamo che un atomo si muova di uno spazio s lungo una direzione spaziale nel tempo t rispetto ad un osservatore in quiete. Descriviamo il suo stato su un diagramma spazio-temporale rappresentando la sua traiettoria in un sistema di coordinate cartesiane dove l’asse delle x rappresenti la direzione spaziale e l’asse delle y rappresenti il tempo.

L’osservatore dopo il tempo t si troverà nel punto (0,t) mentre l’atomo in moto si troverà in (s,t). L'atomo in quiete (osservatore) avrà percorso nello spazio-tempo una distanza di lunghezza d mente l’atomo in moto avrà percorso una distanza d’. Naturalmente d>d’ e quindi l’atomo in moto avrà percorso una distanza spazio temporale maggiore.
In generale, atomi che si spostano in punti diversi nello stesso periodo temporale saranno rappresentati da segmenti di retta con pendenze diverse. La lunghezza di questi segmenti rappresenta lo spostamento nel sistema di riferimento spazio-temporale che risulterà diverso a secondo della spostamento spaziale.

Infatti, un oggetto che si è spostato maggiormente nello spazio percorrerà anche nel diagramma spazio temporale una distanza spazio-temporale maggiore di un oggetto che ha percorso una distanza spaziale inferiore nella stessa unita di tempo.

Imponiamo ora un vincolo alle distanze spazio-temporale percorribili in un’unità di tempo. Imponiamo che tutti gli atomi siano “isotachoi”, percorrano cioè una distanza spazio-temporale uguale indipendentemente dallo spostamento spaziale, cioè che i vettori di spostamento spazio-temporale siano tutti di lunghezza uguale indipendentemente dalla distanza spaziale che percorrono nell’unita di tempo e quindi della "velocità" con la quale viaggiano.

Uno spostamento nello spazio richiede a questo punto che sia ridotto il tempo necessario a percorrerlo rispetto alla situazione galileiana. Per mantenere la stessa distanza spazio-temporale indipendentemente dalla distanza spaziale percorsa nell’unità temporale è necessario che i riferimenti temporali siano diversi per l’atomo in quiete ed l’atomo in movimento. In particolare prendendo come riferimento l’unità temporale dell’atomo in quiete l’atomo in movimento ha percorso meno tempo. Il suo tempo si è rallentato.

Una prima conseguenza del vincolo di “isotachia” spazio-temporale e che esiste una distanza spaziale massima percorribile in un’unita di tempo e quindi una velocità massima.

Infatti, la distanza massima percorribile nello spazio si avrà nella situazione dove il tempo percorso dall’atomo in moto rispetto all’atomo in quiete sia nullo. In rapporto all’atomo in quiete questa è la distanza massima raggiungibile da un atomo in moto nell’unita di riferimento dell’atomo in quiete. Definiamo questa velocità misurata come spazio percorso rispetto all’atomo in quiete nell’unita di tempo dell’atomo in quiete con la lettera c.

Quale è la relazione che lega il tempo dell'atomo in quiete con il tempo trascorso sull’atomo in moto.

A questo scopo consideriamo il diagramma con sull’asse delle ascisse il rapporto tra spazio percorso dall’atomo in moto s = vt e dal massimo spazio percorribile ct e sull’asse delle ordinate il rapporto tra t’ il tempo dell’atomo in moto e t il tempo dell’atomo in quiete.

In questo diagramma la lunghezza della distanza spazio-temporale percorribile nell’unità di tempo e 1.

Vale la relazione:

sostituendo s con vt

semplificando e mettendo in evidenza t

La relazione trovata, imponendo il vicolo Epicureo di equivelocità agli atomi nello spazio-tempo, é la stessa usata da Einstein e che risolsero una sua insoddisfazione, rispetto ad alcune asimmetrie dell’elettrodinamica, quando si supponeva costante la velocità della luce per qualunque osservatore in moto.

La costanza della velocità della luce che Einstein aveva postulato da considerazione “estetiche” sulle equazione di Maxwell rivoluzionò la fisica del ventesimo secolo e le trasformazioni di Lorenz sono alla base della teoria della relatività ristretta che produsse oltre alla relativazione del concetto di tempo la equivalenza tra massa ed energia.

Grande è la meraviglia nel vedere che l’ipotesi epicurea di “isotachia”, così anti-intuitiva e allo stesso tempo così incredibilmente semplice, contenga in nuce la moderna teoria della relatività. 

Der Raum und die Leere

Die Überlegungen über den Ursprung und der Natur des Seins  waren der Anfang unser abendländischen Kultur. Für Tales aus Milet war der Ursprung das Wasser,  Anaximenes sah in der Luft den Ursprung der Dinge. Während Pythagoras in der Zahlen die Natur des Seins suchte.

Parmenides lebte um 500 vor Christus in Elea, einer kolonialgriechischen Stadt in Unteritalien, in der Nähe von Paestum gelegen in der sich auch der etwa 40 Jahre ältere Xenophanes niedergelassen hatte. Der Überlieferung nach trat Parmenides zunächst mit Pythagoreern, aus dem nicht weit entfernten Kroton, in Verbindung. Doch bald entwickelte er seine eigene Lehre und somit eine unerreichten Höhe der Abstraktion.

Die Lehre des Parmenides hüllt sich ins altertümlich-feierliche Gewand des hexametrischen Epos

Hier ein  Ausschnitte aus den Fragmenten 1 bis 8:

“Die Rosse, die mich dahintragen, zogen mich fürder, soweit nur die Lust mich ankam..

Dort  ist das Tor der Bahnen von Nacht und Tag, das Tor selbst, das ätherische, hat eine Füllung von großen Türflügeln; davon verwaltet Dike, die vielstrafende, die wechselnden Schlüssel. ..

Und es nahm mich die Göttin huldreich auf, ergriff meine rechte Hand mit der ihren, und so sprach sie das Wort und redete mich an: "Jüngling, der du unsterblichen Wagenlenkern gesellt mit den Rossen, die dich dahintragen, zu unserem Hause gelangst, Freude dir! Denn keinerlei schlechte Fügung entsandte dich, diesen Weg zu kommen, sondern Gesetz und Recht. Nun sollst du alles erfahren, sowohl der wohlgerundeten Wahrheit unerschütterlich Herz wie auch der Sterblichen Schein-Meinungen, denen nicht innewohnt wahre Gewißheit.

Wohlan, so will ich denn sagen, welche Wege der Forschung allein zu denken sind: der eine Weg, daß SEIN  ist  und daß NICHTSEIN nicht ist, das ist die Bahn der Überzeugung , der andere aber, daß NICHTSEIN ist und daß NICHTSEIN erforderlich ist, dieser Pfad ist, so künde ich dir, gänzlich unerkundbar: denn weder erkennen könntest du das Nichtseiende noch aussprechen;

Aber nur noch ein Weg bleibt dann, daß IST ist. Auf diesem sind gar viele Merkzeichen: weil ungeboren ist es auch unvergänglich, denn es ist ganz in seinem Bau und unerschütterlich sowie ohne Ziel und es war nie und wird nie sein, weil es im Jetzt zusammen vorhanden ist als Ganzes, Eines, Zusammenhängendes....

Auch teilbar ist es nicht, weil es ganz gleichartig ist. Und es gibt nicht etwa hier oder da ein stärkeres Sein, das seinen Zusammenhang hindern könnte, noch ein geringeres; es ist vielmehr ganz von Seiendem erfüllt. Darum ist es ganz zusammenhängend; denn Seiendes stößt dicht an Seiendes”

Seiendes stößt dicht an Seiendes ohne Leerräume.

Der Raum ist voll mit SEIN.

Und im Ursprung ist es unteilbar und gleichartig.

Aber welche Form hat dieses unteilbare gleichartige atomare SEIN ?

Parmenides untersuchte es nicht weiter und für mehr als zwei Jahrtausende stelle sich auch niemand mehr diese Frage.

Der so gegen unsere Sinne stoßende Determinismus, der Bewegung und Werden verneinte, blieb zusammen mit den Paradoxen seines Schülers Zenon, ein beliebtes Gedankenspiel und nicht mehr.

Versuchen wir den Gedanken Parmenides weiter-zuverfolgen.

Das SEIN füllt den Raum ohne Leerräume

„Seiendes stößt dicht an Seiendes“

Nur wenige regelmäßige Körper füllen den Raum ohne Zwischenräume.

Im Zweidimensionalen, der Fläche, wenn man sich nur auf die regelmassigen geometrischen Formen beschränkt gelingt das nur mit Dreiecke, Rechtecke und Sechsecke

Aber auch andere Formen füllen die Flache

Das erkannten arabischen Künstler um 1300 beim dekorieren der Gewölbe ihrer Moscheen und Gebäuden. Da die moslemische Religion das Darstellen von realistischen Figuren unterstellte verwendeten sie geometrische Formen mit welchen sie die zu dekorierende Fläche füllten.

Die Alhambra in Grenada Spanien ist wohl das schönste Beispiel dieser Kunst.

Ganze Flächen sind über Rotationen, Reflexionen und Gleitverschiebungen mit symmetrischen Einzeln -Muster so gefüllt das sie keinen freien Raum zulassen.

Wie viele diese Mustertypen  gibt es?  In der Alhambra kann man mindestens 16 verschiedene Flächenfüllungen erkennen.

Sind die von den Künstlern intuitiv erkannten Flächenfüllungen alle möglichen Lösungen  oder gibt es weitere?

Die Antwort auf diese Frage musste noch lange auf sich warten lassen.

Erst 1832 wurden von einen jungen französischem Mathematiker die Grundlagen für die Lösung dieses Problems geschaffen. Der 23-jährige Evariste Galois verfasste in der Nacht vor einem Duell die Grundlagen der modernen Algebra, ein Werk das die moderne Mathematik auf vielen  Gebieten befruchtete.

In dieser Nacht  bestritt Galois wohl den dramatischsten Kampf eines Wissenschaftlers gegen die verrinnende  Zeit, den es je gab. Im Wettlauf mit der Uhr versuchte er, seine Theorien über die Bedingungen, unter denen eine  Gleichung beliebigen Grades algebraisch lösbar ist, zu Papier zu bringen. Er beschritt dabei völliges Neuland, indem  er die so genannte Gruppentheorie auf die Gleichungslehre anwandte.

Durch Anwendung der algebraischen Gruppentheorie gelingt es 1891 Fedorov, Schoenflies, und Barlow zu beweisen das es  17 verschiedene Möglichkeiten gibt die Fläche mit symmetrischen Figuren zu füllen. Diese werden auch Wallpaper Groups genannt.

Ungefähr zur selben Zeit, blüht in Wien der Judenstil, einer der Künstler  rund um die Wiener Werkstätte Koloman Moser entwirft einige flächenfüllende Muster für Tapetenpapier. Zum ersten Mal ist das Muster nichtgeometrisch sondern es werden natürliche Objekte dargestellt.

Die Vollendung der periodischen Flächenfüllung mit natürlichen Mustern wird vom niederländischen Künstler Mauritius Cornelius Escher in der Nachkriegszeit verwirklicht. Nach einen Besuch in der Alhambra, fasziniert von der regelmäßigen Flächenfüllung entwickelt MC Escher über 130 flächenfüllende Muster die ihm zum beliebtesten Künstler im Kreise der Wissenschaftler machen.

Die Geschichte der regelmäßigen Flachenfüllung hat in den letzten Jahren  noch ein Highlight hinter sich. Die 1960 von Wang erstellte die Vermutung daß es keine nicht-periodische regelmäßige Flächenfüllung gibt wird 1970 von Robert Berger widerlegt.

Die Lösung von Berger realisiert eine nicht-periodische Flächenfüllung mit 20.426 verschiedenen Mustern. 1971  entdeckt Sir Roger Penrose in Cambridge die Möglichkeit einer nicht-periodischen Flächenfüllung mit nur zwei symmetrischen Bausteinen. Auch Mauritius Cornelius Escher verwendete die Penrose’sche Flächenteilung für eine seiner letzten Flächenfüllungen.

Mauritius Cornelius Escher stirbt 1972 in Baarn Holland. Er hinterlässt wunderbare Intuitionen zur regelmäßigen Flächenfüllung und beschreibt somit die  Form des Seins vom Parmenides.

Inzwischen hat die Einstein’sche Relativitätstheorie mit der Definition des Raum-Zeit Kontinuums der Lehre des Parmenides neue Impulse gegeben.

Die Bewegung ist in einem vollem lückenlosen Raum-Zeit Kontinuum kein Widerspruch mehr, und die Atome des Raum-Zeit Kontinuums füllen ohne Leerräume unser All ohne dessen Dynamik einzuschränken.

Auch hat die algebraische Gruppen-Theorie gefruchtet. 1962  wurde sie von Murray Gell-Mann und Georg Zweig und später von Abdus Salam und Steven Weinberg auf die damals bekannten atomaren Elementarteilchen angewandt. Somit kam es zum so genannte Standard Modell und zur Vorhersage der Existenz der Elementarteilchen  W+, W- und Z⁰ die, wie von der Theorie vorgesehen,1982 am  CERN  Collider  in Genf von Carlo Rubbia und Simon van der Meer entdekt wurden. 

Heute versucht  man  ein weiterentwickeltes Standard Modell, die supersymmetrische algebraische Gauge Theorie durch die Entdeckung eines speziellen Elementarteilchen den Higgs Boson, das “Teilchen Gottes”, zu bestätigen.

Diese Theorie beschreibt alle Zustande der Materie unter den Einfluss aller bekannte Kräfte

Das Raum-Zeit Kontinuum und dessen Quantische Schwankungen wird dort durch Teilchen beschrieben die ohne Lücken alle Zustände füllen.

Hatte Parmenides vielleicht doch recht?

Die Zeit und die Freiheit

In der griechischen Mythologie war der Chaos der Ursprung aller Dinge, Chaos generierte Uranos, den Himmel und Gea, die Erde. Diese generierten Cronos, die Zeit und dieser generierte Zeus, den Herscher des Olymps Gott der Götter. Die Zeit wurde als eigenes Element der Cosmogonie empfunden. Unterschiedlich zur Hebräischen Mythologie wo Jahwe, der unaussprechliche, den Kosmos in 7 Tage schuf und eigentlich die Zeit schon vorfand.

Dieses moderne Konzept, dass die Zeit eigentlich nicht im Sein immanent ist, widerspiegelt sich in der presokratischen Philosophie, speziell in der elatischen Schule von Parmenides und Zenon, die Widersprüche und Paradoxe der Bewegung erarbeiteten und somit das Werden verneinten.

Das Fliesen der Zeit, der Übergang vom Vergangenheit in Gegenwart ist für Parmenides eine Illusion. Das Sein ist zeitlos, der Unterschied zwischen Vergangenheit Gegenwart und Zukunft eine Illusion. Die Argumentation Parmenides war von solider Einfachheit: Das Sein ist, das Nicht Sein ist nicht, das Vakuum, das Nicht Sein, ist nicht, das Vakuum existiert nicht, das Sein ist voll und somit ist die Bewegung, das Werden unmöglich. Das Werden eine reine Illusion.

Die Tradition überliefert uns Parmenides bei der Beobachtung der Mondfasen. Sowie die Phasen des Mondes, das Wachsen der Mondsichel zum Vollmond eigentlich die Natur des Mondes nicht verändern sondern nur unseren Beobachtungspunkt darstellt so ist auch die Bewegung Illusion.

Aber wenn das Werden nicht ist und die Zukunft nicht wird sondern ist, wenn alles schon ist, wo bleibt unsere Willensfreiheit.

Auch die ersten Philosophen des Christentums wie Plotin und Augustin empfanden das Werden in der Zeit als ein unvollkommenes Sein. Empfindet Gott das Werden oder ist  Gott einfach. Die Annahme, daß Gott außerhalb der Zeit ist, wurde zu einem der Grundgedanken der mittelalterlichen Teologie. Gott empfindet das Werden nicht, Gott empfindet Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft gleichzeitig. Also ist die Zukunft in der Vernunft Gottes. Aber wenn die Zukunft ist, irgendwo in den Gedanken Gottes geschrieben, wo bleibt unsere Freiheit, wo bleibt unsere Entscheidungsmöglichkeit.

Diese Gedanken entfachten bis in die heutige Zeit heiße Debatten sowohl bei Theologen als auch bei Physiker. Die Deterministische Logik sowohl der Glaube an ein absolutes Wesen sind mit unserer Willensfreiheit im Wiederspruch.

Die Fortschritte der Wissenschaft in den Jahre der Renaissance, die Erkenntnisse von Galileo Galilei und Jsaac Newton brachten keine Lösungen Die Erkenntnis der Gesetzmäßigkeit der Bewegung der Körper nach den Regeln der klassischen Mechanik machten unser Weltall zu einem perfekten Uhrwerk, und nur die Komplexität der Anfangsbedingungen erlauben keine perfekte Voraussage aller Ereignisse. Aber in diesem, von den Absoluten Regeln der Natur, beherrschten Kosmos gibt es keinen Platz für unsere Freiheit.

Die Zeit Netwon’s ist absolut, messbar, voraussehbar. Und diese Zeit ist Grundlage unser modernes Zeitempfinden. Auch die Relativitätstheorie Albert Einstein’s brachte keine Lösung. Einstein relativierte zwar die Zeit: Meine Zeit ist nicht gleich deiner Zeit. Je nach Geschwindigkeit fliest die Zeit mit einem anderen Rhythmus. Aber auch der Kosmos Einsteins spielt sich wie ein Film im Raum-Zeit Kontinuum ab. Alle Vorgänge sind deterministisch vorhersehbar, für unsere Willensfreiheit gibt es keinen Platz

Neue Erkenntnisse brachte die Quantentheorie, die in den 20er Jahren von Max Plank und Niels Bohr entwickelt wurde. Im winzig Kleinem, gelten andere Kräfte, Wahrend die Gravitation und die Elektromagnetische Kraft einen unbegrenzten Aktionsraum besitzen, so wirken die nukleare Kräfte nur in einem begrenzten Raum, sie sind nur im Bereich des Atomnukleus tätig. Die von diesen Kräften hervorgerufene Phänomene sind nicht deterministisch vorzusehen, sie unterliegen zufälligen Bedingungen. In den Formeln der Quantenmechanischen Prozesse verschwindet interessanterweise der Faktor Zeit, die Zeit spielt keine Rolle, der Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft existiert nicht und alle Prozesse sind reversierbar. 

Das Verhalten der Elementarteilchen ist nicht vorhersagbar und zeitlos. Sie sind frei.

Ist also die Natur der Zeit, ihre tiefste physische Deutung, mit der Willensfreiheit im Kontrast?

Gilt auch für Zeit und Freiheit die Heisenberg’sche Unschärfe?

Sind wir frei, oder werden wir erst dann frei wenn unsere Zeit abgelaufen ist?

Fisica epicurea

La fisica è il fondamento della filosofia epicurea. La constatazione che i fenomeni possono essere spiegati ricorrendo a una descrizione fisica dimostrava, secondo Epicuro, che si poteva fare a meno di concetti come l’anima o le divinità. Egli credeva che comprendendo i fenomeni della natura come conseguenza di leggi naturali, ci si poteva affrancare dalla paura degli dei e finalmente dalla paura della morte, riuscendo così a cogliere l’intimo piacere legato alle cose terrene.

La fisica di Epicuro ci è stata tramandata dalla lettera ad Erodoto:

“Prima di tutto nulla nasce dal nulla; perché qualsiasi cosa nascerebbe da qualsiasi cosa, senza alcun bisogno di semi generatori; e se ciò che scompare avesse fine nel nulla tutto sarebbe già distrutto, non esistendo più ciò in cui si è dissolto.”

[Epistula ad Herodotum 38,11]

Epicuro inizia la sua fisica con il principio di conservazione “nulla si crea, nulla si distrugge, tutto si trasforma”.  

Le moderne riformulazioni del Principio di Conservazione dell'Energia si sono avute nel 1842 (Mayer), 1843 (Joule), 1847 (Helmholtz), 1850 (Clausius). Le tesi sostenute erano talmente innovative che gli articoli di Mayer ed Helmholtz furono inizialmente rifiutati dalle riviste scientifiche dell'epoca.

Esse portarono alla formulazione del primo principio della termodinamica, che non è altro se non una generalizzazione del principio di conservazione dell'energia

Nella sua formulazione moderna il principio di conservazione dell’energia afferma che l'energia non può essere né creata, né distrutta, ma solo trasformata tra forme diverse. L'energia si presenta sotto moltissime forme, quali ad esempio l'energia meccanica (energia cinetica e potenziale ), il calore, l'energia chimica, energia nucleare, l'energia luminosa e quella acustica, che possono essere trasformate l'una nell'altra.

Dopo il 1905, anno in cui Albert Einstein pubblicò la teoria della relatività speciale dimostrando l'equivalenza tra massa ed energia, fu necessario includere anche la massa tra le forme d’energia contemplate dal principio di conservazione; pertanto tale principio è noto anche come principio di conservazione della massa-energia. 

Il ragionamento d’Epicuro è semplice, basato sull’esperienza di non aver mai visto nascere alcunché senza “seme“. Nascendo nulla da nulla, nulla può finire nel nulla altrimenti, con il tempo, l’universo sarebbe composto di solo nulla.

Nella lettera ad Erodoto Epicuro si pone inoltre il problema dell’origine e della fine del tutto (pan)

“Il tutto sempre fu com’è ora, e sempre sarà, poiché nulla esiste in cui possa tramutarsi, né oltre il tutto non vi è nulla che penetrandovi possa produrre mutazione”

[Epistula ad Herodotum 39,2]

Epicuro applica al Tutto il ragionamento ontologico di Parmenide. Il Tutto è l’essere, il non essere non è, e quindi nulla è al di fuori del Tutto. Ne consegue l’impossibilità teorica di un inizio e di una fine e l’immutabilità del Tutto. Nella moderna cosmologia la teoria più accreditata è quella dell’universo finito in espansione che prevede la creazione dello spazio-tempo da un’esplosione iniziale (big bang) posta all’incirca 15 miliardi d’anni fa. Questa teoria di uno spazio in espansione è confermata da diverse prove sperimentali, la più importante delle quali è l’allontanamento delle galassie secondo la legge di Hubble (la velocità di fuga delle galassie è proporzionale alla loro distanza). 

Alla domande cosa ci fosse prima del big bang, cosa ci sia fuori dell’universo (In che cosa si espande l’universo) i cosmologi rispondono che la domanda non ha senso, poiché la domanda cosa ci sia “prima” del tempo o “fuori” dallo spazio è una contraddizione in termini perché il concetto “prima” richiede il tempo, così come il concetto “dentro o “fuori” richiede lo spazio. I concetti “prima del tempo” e “fuori dello spazio” sono contraddittori. Il ragionamento è lo stesso che permetteva a Parmenide di affermare l’infinità dello spazio e l’infinità del tempo.  Questa risposta non è però soddisfacente per un universo finito. Il fatto che l’universo della teoria del big bang sia finito (anche se illimitato) ed abbia un inizio giustifica la domanda di cosa esiste oltre.

Sempre la teoria dell’espansione dell’universo prevede l’espansione dello spazio all’interno di un’altra dimensione, addirittura una sua curvatura in un'altra dimensione. Il nostro universo è come una bolla che si sta gonfiando in un qualcosa d’altro che i nostri sensi non riescono a percepire. Anche questa dimensione, impercettibile ai comuni sensi, e che si rivelata all’umanità solamente dopo 2500 anni d’attenta osservazione della struttura dell’universo, è parte del Tutto, dal punto di vista ontologico è.

Quindi considerando il Tutto come l’insieme di tutto l’essere, il ragionamento di Parmenide resta coretto: il Tutto comprende tutto l’essere (anche le sue infinite dimensioni), il Tutto è infinito.

Epicuro nella sua lettera ad Erodoto continua:

“Ed inoltre il tutto è costituito da corpi e vuoto. Che i corpi esistano, infatti, lo attesta di sé in ogni occasione la sensazione in base alla quale bisogna, con la ragione, giudicare di ciò che sotto i sensi non cade, come abbiamo detto prima; se poi non esistesse ciò che noi chiamiamo vuoto o luogo o natura intattile, i corpi non avrebbero né dove stare né dove muoversi, come vediamo che si muovono.“

[Epistula ad Herodotum 39,6]

Epicuro formula qui l’ipotesi atomista di Democrito. Essa era in contrapposizione alla ipotesi di Parmenide di un “essere” statico, indivisibile ed eterno, che Epicuro accetta per il Tutto nel suo insieme ma non per i suoi elementi. La dottrina atomista prendeva lo spunto proprio dalle considerazione della scuola d’Elea e dalle conclusioni della loro dottrina in così netto contrasto con l’esperienza. Infatti, Democrito aveva negato il moto ed il suo scolaro Zenone con i famosi paradossi ne aveva messo in luce le contraddizioni. Ma Democrito, cosi come Epicuro, non riusciva a sopprimere la sensazione empirica del moto. Il loro assioma era: “Il moto è” simile al “panta rei” (tutto scorre) di Eraclito. 

Ma partiamo dall’elenco razionalista di Parmenide:

Solo l’essere è

Il nulla, il non essere, non può essere

Il non essere é il vuoto.

Il vuoto non esiste.

Il mondo è pieno.

Il movimento è impossibile.

Questa conclusione è confutata dall’esperienza quindi considerando a ritroso le conseguenze all’elenco parmenideo si arriva a concludere: il vuoto è, senza il vuoto il movimento è impossibile, ma il movimento esiste e quindi anche il vuoto esiste. E con il vuoto esiste anche la materia.  Questa é formata da atomi, unita indivisibili, entità minimo comune denominatore della materia. Ogni forma di materia alla fine di un processo di divisione deve arrivare ad essere formata da un solo tipo di essenza che insieme al vuoto sono le sole cose che “sono”. Come interagiscono questi atomi ? quale sono le minime proprietà che permettono di spiegare la complessità del mondo ?

Nella Lettera ad Erodoto Epicuro parlando degli Atomi dice:

"Gli atomi hanno moto continuo ed eterno (i loro moti sono equiveloci perché il vuoto lascia passare sia i più leggeri che i più pesanti)"

 [Epistula ad Herodotum 43,4] 

Il suo pensiero e confermato nel frammento:

"e assolutamente equiveloci sono gli atomi... per il fatto di muoversi in una sola direzione" 

[Deperditorum librorum reliquiae 37]

Ipotesi epicurea per cui gli atomi hanno, nel vuoto, tutti la stessa velocità indipendentemente dalla loro massa fa pensare ad Epicuro come ad un precursore di Galileo, ma la caratteristica del moto rettilineo può anche essere vista come una anticipazione della teoria della relatività così rivela la sua semplicità. Infatti secondo la teoria della relatività generale i corpi soggetti alla gravitazione percorrono traiettorie rettilinee in uno spazio pluridimensionale deformato dalle masse . Ma la equivelocità degli atomi implica anche le trasformazioni di Lorenz (le trasformazioni che legano lo spazio al tempo nella teoria della relatività ristretta). Esse altro non sono che una metrica dello spazio-tempo che permette a tutti i corpi di seguire traiettorie rettilinee a velocità costante, quella della luce. Per ogni corpo in movimento lo spazio si riduce ed il tempo si contrae all'aumentare della velocità relativa (l'effetto, sempre presente, si fa misurabile solo ad velocità molto alte vicine alla velocità della luce) in modo che la traiettoria nello spazio-tempo sia sempre rettilinea ed equiveloce (isotachos). 

Un corpo fermo nello spazio si muove quindi alla velocità della luce lungo la coordinata temporale. Un corpo che si muove nello spazio riduce in proporzione il suo moto lungo la coordinata temporale (il tempo scorre più lentamente) in modo che la risultante spazio-temporale sia costante. Questo ragionamento aveva fatto formulare nel 1911 ad Albert Einstein il famoso "paradosso dei gemelli" Questo rende ancora più grande l'ipotesi del atomismo democriteo nella interpretazione di Epicuro. Infatti più semplice sono gli assiomi di una teoria che riesce a spiegare la complessità del mondo, più questa deve essere vicina alla effettiva essenza della struttura del cosmo. 

Questa considerazione è supportata dal principio di semplicità o rasoio di Occam 

"entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem, frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora "

Il dualismo (materia-energia) ed (spazio-tempo), la loro interdipendenza attraverso un principio di conservazione. Nel caso del dualismo (materia-energia) interdipendenza è legata alla conservazione della quantità totale di “essere” (materia-energia), mentre nel caso del dualismo (spazio-tempo) la interdipendenza è legata alla conservazione della quantità totale di “divenire” rendendo interdipendenti il moto nello spazio ed il moto nel tempo La conseguente ipotesi atomistica con il moto costante ed rettilineo degli atomi perturbato unicamente dal "clinamen", la “deviazione” degli atomi casuale che Epicuro introduce per rende imprevedibile il futuro sono il le ipotesi fondamentali di una "fisica" che coglie nella sua natura più intima la struttura del nostro cosmo.

Die Unendlichkeit

Die alten Griechen beschäftigten sich schon seit Anfang der Kulturgeschichte mit dem Gedanken der Unendlichkeit. Die alten Kosmogonien untersuchten das Problem des Ursprungs und des Sinns und Ende der Dinge. Zwei der vorgeschlagenen Lösungen hatten die Unendlichkeit in Anspruch genommen: Anaximander von Milet im VI Jahrhundert vor Christi lies alles aus dem Apeiron, dem Unbegrenztem, entstehen. Anaximenes, Anaximanders Schüler, sah den Ursprung aller Dinge in dem Element Luft dem er einen unendlichen Charakter zuordnete. Auch Pythagoras von Samos lehrte von der Unendlichkeit im Zusammenhang mit der Entdeckung der Unmessbarkeit der Diagonale eines Quadrates. Er bewies, dass das Verhältnis zwischen der Diagonale und der Seite eines Quadrates mit Hilfe der endlichen Zahlen nicht in numerischer Relation gesetzt werden konnte. Dieses Verhältnis konnte nur mit unendlich großen Zahlen dargestellt werden. Es war die Entdeckung der sogenannten irrationalen Zahlen die unendlich viele Nachkommastellen aufweisen. Diese entstanden aus dem Verhältnis von konkreten geometrischen Begriffen und gaben somit der Unendlichkeit eine aktuelle Realität. Diese Erkenntnis gehörte zu den esoterischen Wahrheiten der Pythagoreischen Schule im süditalienischen Kroton. Diese Wahrheiten durften von keinem Schüler in die Öffentlichkeit gebracht werden. Hippasus aus Metaponto einer der Schüler Pythagoras fand den Tod da er das Geheimnis der Diagonale verbreitet hatte.

Spätere Philosophen gaben der Unendlichkeit eine andere Deutung. Sie sahen darin nicht das Unbegrenzte, sondern das Andeuten einer nicht geendeten und somit nicht perfekten Realität. Diese Einstellung zur Unendlichkeit prägte die ganze griechische Philosophie. So zeigten die Paradoxe des Zenons, wie das Paradox von Achilles, der die Schildkröte nicht aufholt, oder des Pfeiles, welcher nie sein Ziel erreicht, die Absurdität und Irrationalität der Anwendung der Unendlichkeit in Zusammenhang mit Zahlen und Dimensionen. Im metaphysischen und ontologischen Sinn wurde die Vollkommenheit, die Perfektion und die Harmonie der endlichen Realität zugeschrieben, während die Unendlichkeit als unmessbar und als unvollkommen betrachtet wurde. So erkennt Aristoteles die Unendlichkeit weder als Substanz als auch als Attribut, er gibt ihr eine Deutung als Verneinung der vollkommenen Realität, etwas was nicht vollständig erfasst werden kann. 

Im Mittelalter wird die Unendlichkeit in Zusammenhang mit den Attributen Gottes analysiert. Klemens aus Alexandria um 200 nach Christi erkennt als erster die Unendlichkeit als eines der Attribute Gottes.  Man versucht erste systematische Unterscheidungen und kommt somit zur Unterscheidung von kategormatischen Unendlichkeit und sinkategormatischen Unendlichkeit. Wobei letztere als eine Größe verstanden wird die in Potenz also im Werden unendlich ist und somit auch jederzeit größer werden kann, während die Erste eine Unendlichkeit im Sein ist und man somit die aktuelle Realität der Unendlichkeit wieder behauptet. 

Zu den Anhängern letzteren gehörte Giordano Bruno der in seinem Werk “De l’infinito universo et mondi” die Unendlichkeit, als ein Attribut der Realität in der sich die Menschen befinden, verweltlicht. Als Anhänger der Heliozentrischen Weltanschauung des Kopernikus zieht er dessen metaphysischen Konsequenzen und behauptet im Gegensatz zu Aristoteles die Aktualität der Unendlichkeit. Diese Aussagen sowie die Verfechtung der Magie als Mittel der Erkennung als auch der Zusammenhang der göttlichen Unendlichkeit mit der Unendlichkeit des Universums werden ihm zum Verhängnis, denn im Jahre 1600 wird er von der Heiligen Inquisition als Ketzer in Campo dei Fiori in Rom bei lebendigen Leibe verbrannt.

Später beschäftigten sich fast alle großen Philosophen mit dem Unendlichen. Descartes versuchte die Aristotelische Deutung wieder zu beleben. Andere wie Hegel erteilten der Unendlichkeit eine reellere Deutung andere glaubten dass das Problem durch die endliche menschliche Vernunft nicht lösbar wäre und so verbannte Imanuel Kant die Unendlichkeit zwischen den unlösbaren Antinomien.

In der modernen Philosophie entwickelte sich mit Newton und Leibnitz um 1700 neben der metaphysischen Deutung eine neue Analyse des Unendlichen welche über die Symbolisierung und Formalisierung des Unendlich-kleinen die Infinitesimalrechnung einführte. Diese neue pragmatische Art mit dem Unendlichen umzugehen bedanken wir die gewaltigen Fortschritte der modernen Wissenschaft in welcher die Infinitesimalrechnung, das symbolische Kalkül, als Grundstein aller Disziplinen steht. Diese neue Anschauung ist der erste Schritt dem Undenklichen seiner Pardoxität zu nehmen und diese mit einer neuer bewältigbaren Deutung zu ersetzen welche in 19. Jahrhundert mit Cantor und Dedekind das Unendliche zu einem Grundelement einer sehr fruchtbaren Branche der modernen Mathematik macht. 

Cantor (1845-1918) beschäftigte sich mit der Unendlichkeit der natürlichen Zahlen. Er gab dieser Unendlichkeit den Namen “Aleph null” und symbolisierte sie mit dem ersten hebräischen Buchstaben. Sie ist die zählbare Unendlichkeit und alle unendlichen Mengen die zählbar sind haben diese Unendlichkeit. So hat zum Beispiel die Menge der geraden Zahlen, sowie die Menge der Primzahlen die Potenz ℵ0 (Aleph null). Denn diese Mengen sind zählbar denn man kann sie in eineindeutiger Zuweisung mit der Menge der natürlichen Zahlen setzen. Cantor beweist dass die Menge der rationalen Zahlen, also der Zahlen die mit Brüchen darstellbar sind, auch zählbar sind, auch beweist er dass die Menge der algebraischen irrationalen Zahlen, alle Zahlen die Lösungen von algebraischen Gleichungen  auch zählbar sind. (Dazu gehören neben den rationalen Zahlen auch Zahlen wie Wurzel aus zwei). 1873 beweist Cantor dass es eine größere Unendlichkeit gibt. Er beschreibt eine neue Menge die er aus einer ℵ0 unendlich großen Menge, also einer zahlbaren Menge, ableitet: die Menge aller Untermengen (wobei als Untermenge als Menge verstanden wird die nur einige und nur Elemente der Ursprungsmenge beinhaltet). Er beweist das diese Menge nicht zählbar ist und somit eine größere Unendlichkeit aufweist. Es ist die Unendlichkeit des Kontinuums auch ℵ1 (Aleph eins) genannt. Es ist die Unendlichkeit der Punkte eines Liniensegmentes oder einer Linie, der Punkte einer Fläche, der Punkte des Raumes oder die Unendlichkeit der transzendenten irrationalen Zahlen. (Dazu gehören Zahlen wie die Zahl π oder die Eulersche Zahl e). Diese hierarchische Struktur kann weiterentwickelt werden, in dem man neue immer unendlicherer Mengen definiert. So hat die Menge aller Untermengen einer ℵ1 großen Menge die Potenz der Unendlichkeit ℵ2 (Aleph zwei) und so weiter. Cantor fragte sich auch ob es zwischen ℵ0 und ℵ1 also zwischen der Unendlichkeit der natürlichen Zahlen und der Unendlichkeit des Kontinuums andere Unendlichkeit existieren. Cantor war fest überzeugt das es keine andere Unendlichkeit gebe und beschäftigte sich sein ganzes Leben mit dieser Hypothese ohne sie nie beweisen zu können. Mit dieser Cantor’schen Hypothese auch Hypothese des Kontinuums genannt beschäftigen sich alle großen Mathematiker wie Richard Dedekind, Giuseppe Peano, Ernst Zermelo, Gottlob Frege, David Hilbert. Dieser letzte setzte die Hypothese des Kontinuums 1900 an der Spitze von 24 mathematischem Probleme die im darauffolgenden Jahrhundert von den Mathematikern vorrangig zu einer Lösung geführt werden sollten.

Aber die Paradoxe der Unendlichkeit kommen 2500 Jahre nach Zenon wieder zum Vorschein und auch diesmal mit verheerenden Folgen: 

1940 bzw. 1961 beweisen Gurt Gödel und Leonard Cohen dass weder die Hypothese des Kontinuums, weder seine Negation im Kontext der Mengenlehre beweisbar sind und somit weder wahr noch falsch ist. Für Jahrtausende hatte man geglaubt das es für jede Aussage nur zwei Möglichkeiten gebe: sie ist wahr oder sie ist falsch: Tertium non datur, war einer der Grundsätze der Logik des Aristoteles. Gödel beweist dass über gewisse Aussagen nicht entschieden werden kann dass sie nicht ableitbar sind, er beweist in seinem Unvollständigkeit Satz dass die Theorie der natürlichen Zahlen unvollständig ist , d.h. es gibt Sätze, die weder beweisbar weder unbeweisbar sind, und somit unentscheidbar sind. Er bringt somit eine Unschärfe in die Mathematik. Ähnlich wie das von Werner Heisenberg eingeführte Unschärfe-Relation  und die darauffolgende von Max Plank entwickelte Quantentheorie, die die Physik auf neue Fundamente setzte so initiierten die Überlegungen Cantors eine neue axiomatische Grundlehre der Mathematik die zur Zermelo-Fränkel Mengenlehre führten die heute die meist akzeptierte Grundlage der modernen Mathematik bildet. 

Die Erkennung von Strukturen in der Unendlichkeit gibt dieser zwar neue Realität aber die daraus entstehenden Antinomien bringen die Endlichkeit und somit Unvollkommenheit unserer Sinne und unserer Denkvorgänge wieder stark in den Vordergrund. Durch die Erfahrung dieser Antinomien wird sowohl das Sinnlich-Räumliche als auch das Logisch-Erfassbare relativiert. Es entstehen im Extremen Fragen nach der Möglichkeit, daβ die gesamte Menschheitsgeschichte ein erdgeschichtliches relativ kurzes und bedeutungsloses Zwischenspiel im ewigen Fließen, Werden und Vergehen des Kosmos ist.

Aber die Schönheit der Gedanken der Philosophen und Mathematiker im Zusammenhang mit der Unendlichkeit sind wie Lichtblitze die durch den Schleier, der die komplexen logischen Strukturen des Universums umhüllt, durchsickern.